证明:关于x的方程sin(cosx)=x和cos(sinx)=x在区间(0 π/2)内都存在唯一的实数解

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 17:57:42
证明:关于x的方程sin(cosx)=x和cos(sinx)=x在区间(0π/2)内都存在唯一的实数解证明:关于x的方程sin(cosx)=x和cos(sinx)=x在区间(0π/2)内都存在唯一的实

证明:关于x的方程sin(cosx)=x和cos(sinx)=x在区间(0 π/2)内都存在唯一的实数解
证明:关于x的方程sin(cosx)=x和cos(sinx)=x在区间(0 π/2)内都存在唯一的实数解

证明:关于x的方程sin(cosx)=x和cos(sinx)=x在区间(0 π/2)内都存在唯一的实数解
证:令f(x)=sin(cosx)-x
(1)存在性
∵ f(0)=sin(1)>0,f(π/2)=-π/2sin(cosx2)
∴cosx1>cosx2
∴x1>x2 与假设 矛盾,所以x2=x1
综合上述:关于x的方程sin(cosx)=x在区间(0 π/2)内都存在唯一的实数解
同理可证对于另一方程结论也成立.