初三数学题 . 高手救急啊!是否存在某个实数m,使得方程x²+mx+2=0和x²+2x+m=0有且只有一个公共根?如果存在,求出这个实数m及两个方程的公共根；如果不存在,请说明理由.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 02:43:23
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初三数学题 . 高手救急啊!
是否存在某个实数m,使得方程x²+mx+2=0和x²+2x+m=0有且只有一个公共根?如果存在,求出这个实数m及两个方程的公共根；如果不存在,请说明理由.
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假设存在公共根,设公共根为x=a,则a²+ma+2=0,a²+2a+m=0.
两式相减：(m-2)a+(2-m)=0,即(m-2)(a-1)=0,则有m=2或a=1.
当m=2时,两个方程均为x²+2x+2=0,且均无实数根,不符合题意,故公共实根为x=1.
那么有1²+m+2=0和1²+2×1+m=0,解得：m=-3.
即存在实数m=-3,使得方程x²+mx+2=0和x²+2x+m=0有且只有一个公共实根x=1.
m不等于2 公共根x=1
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