已知a是正整数,且使得关于x的一元二次方程ax²+2(2a-1)x+4(a-3)=0至少有一个整数根,求a值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/30 02:47:16
已知a是正整数,且使得关于x的一元二次方程ax²+2(2a-1)x+4(a-3)=0至少有一个整数根,求a值已知a是正整数,且使得关于x的一元二次方程ax²+2(2a-1)x+4(
已知a是正整数,且使得关于x的一元二次方程ax²+2(2a-1)x+4(a-3)=0至少有一个整数根,求a值
已知a是正整数,且使得关于x的一元二次方程ax²+2(2a-1)x+4(a-3)=0至少有一个整数根,求a值
已知a是正整数,且使得关于x的一元二次方程ax²+2(2a-1)x+4(a-3)=0至少有一个整数根,求a值
由方程可知:a=2(x+6)/(x+2)^2;
因为a只能为正整数,且x也只能为整数,利用这两个条件,可以用x为整数进行试凑,由于分母非负,所以x>-6,又因为a为正整数,分母=
将原方程变形为(x+2)2a=2(x+6).
显然x+2≠0,于是a=2(x+6)(x+2)2
由于a是正整数,所以a≥1,即2(x+6)(x+2)2≥1
所以x2+2x-8≤0,
(x+4)(x-2)≤0,
所以-4≤x≤2(x≠-2).
当x=-4,-3,-1,0,1,2时,得a的值为1,6,10,3,149,1
∴a=1,3,6,10<...
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将原方程变形为(x+2)2a=2(x+6).
显然x+2≠0,于是a=2(x+6)(x+2)2
由于a是正整数,所以a≥1,即2(x+6)(x+2)2≥1
所以x2+2x-8≤0,
(x+4)(x-2)≤0,
所以-4≤x≤2(x≠-2).
当x=-4,-3,-1,0,1,2时,得a的值为1,6,10,3,149,1
∴a=1,3,6,10
说明从解题过程中知,当a=1时,有两个整数根-4,2;
当a=3,6,10时,方程只有一个整数根.
综上所述,当a=1,3,6,10时,关于x的一元二次方程ax2+2(2a-1)x+4(a-3)=0至少有一个整数根.
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已知a是正整数,且使得关于x的一元二次方程ax²+2(2a-1)x+4(a-3)=0至少有一个整数根,求所有正整数a值
已知a是正整数,且使得关于x的一元二次方程ax²+2(2a-1)x+4(a-3)=0至少有一个整数根,求a值
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