一个数,被3除,余1 ；被5除,余3；被7除 ,余4 .求这个数.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 21:40:27
一个数,被3除,余1 ；被5除,余3；被7除 ,余4 .求这个数.
一个数,被3除,余1 ；被5除,余3；被7除 ,余4 .求这个数.
一个数,被3除,余1 ；被5除,余3；被7除 ,余4 .求这个数.
一个数被5除余3,被7除余4；
这个数的二倍被5除余1,被7除余1；
(5*7+1)/2=18
所以
18被5除余3,被7除余4；
5、7的最小公倍数35；
所以
35*n+18(n≥0)的数都是被5除余3,被7除余4的数
18能被3整除,35*2=70被3除余1,
所以
70+18=88是被3除余1,被5除余3,被7除余4 ；
3、5、7的最小公倍数105
所以
105*n+88(n≥0)的数都是被3除余1,被5除余3,被7除余4 ；
当n=0时是最小的一个是
105*0+88=88
求3 5 7 的最小公倍数 减去的公差 所以3*5*7=105-2=103
1楼 7*8+4=58 我怎么觉得是60呢
这个数加2能被3和5整除，
3、5最小公倍数＝15
所以，这个数为15n－2（n＝1、2……）
这个数加3能被7整除，所以15n＋1能被7整除，
当n＝6时，这个数为88 （这是满足条件的最小数）
3、5、7的最小公倍数＝105
所以，这个数为88＋105n(n为整数，且大于等于0)。...
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这个数加2能被3和5整除，
3、5最小公倍数＝15
所以，这个数为15n－2（n＝1、2……）
这个数加3能被7整除，所以15n＋1能被7整除，
当n＝6时，这个数为88 （这是满足条件的最小数）
3、5、7的最小公倍数＝105
所以，这个数为88＋105n(n为整数，且大于等于0)。
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被3除，余1 ；被5除，余3
表示为：15n-2=7m+4（n＝1、2……）
m=(15n-6)/7=2n+(n-6)/7
n最小=6
15n-2=88
这个数最小88
这个数所有可能为88＋105n(n为整数，且大于等于0)。
被3除余1，被5除余3,最小的数是13。 [3,5]＝15
13加上15 的倍数的数都能满足题意，当13＋75＝88时，88被7除余4，又能满足最后一个条件。所以，能够满足题意的最小数是88.
[3,5,7]＝105
88＋105＝193
所以，193是能满足题意的最小三位数。
由于，题中没有告知：...
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被3除余1，被5除余3,最小的数是13。 [3,5]＝15
13加上15 的倍数的数都能满足题意，当13＋75＝88时，88被7除余4，又能满足最后一个条件。所以，能够满足题意的最小数是88.
[3,5,7]＝105
88＋105＝193
所以，193是能满足题意的最小三位数。
由于，题中没有告知：是否求的最小数，或其他条件限制，所以，88只要加上105的任意倍数时，都能满足题意。因此，这样的数有无数个。
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答案58 3*19+1=58 11*5+3=58 7*8+4=58
可以用中国剩余定理解，也可以这样思考：被3除余1相当于被3除余4，同时满足被7除余4，那么这个数应该是21的倍数加4；被5整除则尾数必为0或5，被5除余3相当于尾数是3或8；1，11，21，31。。。乘任何数尾数不变；一个数加4尾数能是3或8的可能有4，9，14，19，24，29，34，39。。。满足题意的最小整数为21x4+4=88，其次21x9+4=193。。。依次类推有无数个。...
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可以用中国剩余定理解，也可以这样思考：被3除余1相当于被3除余4，同时满足被7除余4，那么这个数应该是21的倍数加4；被5整除则尾数必为0或5，被5除余3相当于尾数是3或8；1，11，21，31。。。乘任何数尾数不变；一个数加4尾数能是3或8的可能有4，9，14，19，24，29，34，39。。。满足题意的最小整数为21x4+4=88，其次21x9+4=193。。。依次类推有无数个。
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