边数100以内的正多边形能用支持和圆规作出的图形有多少种?数学家发现在边数是100以内(含100边形)的正多边形中，能用直尺和圆规作出的占25分之6。9分之7乘8分之19乘7分之9等9分之7乘7分之9

边数100以内的正多边形能用支持和圆规作出的图形有多少种?数学家发现在边数是100以内(含100边形)的正多边形中，能用直尺和圆规作出的占25分之6。9分之7乘8分之19乘7分之9等9分之7乘7分之9
边数100以内的正多边形能用支持和圆规作出的图形有多少种?
数学家发现在边数是100以内(含100边形)的正多边形中，能用直尺和圆规作出的占25分之6。9分之7乘8分之19乘7分之9等9分之7乘7分之9乘8分之19等1乘8分之19等8分之19在这一过程应用了乘法交换律（ ）律。

边数100以内的正多边形能用支持和圆规作出的图形有多少种?数学家发现在边数是100以内(含100边形)的正多边形中，能用直尺和圆规作出的占25分之6。9分之7乘8分之19乘7分之9等9分之7乘7分之9
在边数是100 以内的正多边形中,能够由尺规作出的只有24 种
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尺规作图拾趣 希腊是奥林匹克运动的发源地.奥运会上的每一个竞赛项目,对运动器械都有明确的规定,不然的话,就不易显示出谁"更快、更高、更强".一些古希腊人认为,几何作图也应像体育竞赛 一样,对作图工作作一番明确的规定,不然的话,就不易显示出谁的逻辑思维能力更强.应该怎样限制几何作图工具呢?他们认为,几何图形都是由直线和圆组成的,有了直尺和圆 规,就能作出这两样图形,不需要再添加其他的工具.于是规定在几何作图时,只准许使用圆规 和没有刻度的直尺,并且规定只准许使用有限次.由于有了这样一个规定,一些普普通通的几何作图题,顷刻间身价百倍,万众瞩目,有不少 题目甚至让西方数学家苦苦思索了2000 多年.尺规作图特有的魅力,使无数的人沉湎其中,乐而忘返.连拿破仑这样一位威震欧洲的风云 人物,在转战南北的余暇,也常常沉醉于尺规作图的乐趣中.有一次,他还编了一道尺规作图题,向全法国数学家挑战呢.拿破仑出的题目是："只准许使用圆规,将一个已知圆心的圆周4 等分." 由于圆心O 是已知的,求出这个题目的答案并不难.我们可以在圆周上任意选一点A,用圆规量出OA 的长度,然后以A 点为圆心画弧,得到B 点；再以B 点为圆心画弧,得到C 点；再以C 点为圆心圆弧,得到D 点.这时,用圆规量出AC 的长度,再分别以A 点和D 点为圆心画两条弧,得到交点M.接下来,只要用圆规量出OM 的长 度,逐一在圆周上划分,就可以把圆周4 等分了.如果再增添一把直尺,将这些4 等分点连接起来,就可以得到一个正4 边形.由此不难看出,等分圆周与作正多边形实际上是一回事.只使用直尺和圆规,怎样作出一个正5 边形和正6 边形呢?这两个题目都很容易解答,有兴趣的读者不妨试一试.不过,只使用直尺和圆规,要作出正7边形可就不那么容易了.别看由6 到7,仅仅只增加 了一条边,却一跃成为古代几何的四大名题之一.尺规作图题就是这样变化莫测.这个看上去非常简单的题目,曾经使许多著名数学家都束手无策.后来,大数学家阿基米德 发现了前人之所以全都失败了的原因：正7 边形是不能由尺规作出的.阿基米德从理论上严格证 明了这一结论.那么,采用尺规作图法,究竟有哪些正多边形作得出来,有哪些作不出来呢?有人猜测：如果正多边形的边数是大于5 的质数,这种正多边形就一定作不出来.17 是一个比5 大的质数,按上面这种说法,正17 边形是一定作不出来的.在过去的2000 年里,确实有许多数学家试图作出正17 边形,但无一不遭受失败.岂料在1796 年,18 岁的大 学生高斯居然用尺规作出了一个正17 边形,顿时震动了整个欧洲数学界.这件事也深深震动了高斯,使他充分意识到自己的数学能力,从此决心献身于数学研究,后 来终于成为一代数学大师.高斯还发明了一个判别法则,指出什么样的正多边形能由尺规作出,什么样的正多边形则不 能,圆满地解决了正多边形的可能性问题.高斯的判别法则表明,能够由尺规作出的正多边形是 很少的,例如,在边数是100 以内的正多边形中,能够由尺规作出的只有24 种.有趣的是,正7 边形的边数虽少,却不能由尺现作出；而正257 边形,边数多得叫人实际上 很难画出这样的图形,却一定可由尺规作出.1832 年,数学家黎克洛根据高斯指出的原则,解 决了正257 边形的作图问题.他的作图步骤极其繁琐,写满了80 页纸,创造了一项"世界纪录".不久,德国人赫尔梅斯又刷新了这个纪录.他费了10 年功夫,解决了正65537 边形的作图 问题.这是世界上最繁琐的尺规作图题.据说,赫尔梅斯手稿可以装满整整一手提箱呢!最繁琐的几何作图题 早在古代,就有人能用直尺和圆规作出正三角形、正方形和正五边形了.可是,利用尺规来 作正七边形或正十一边形或正十三边形的任何尝试,却都是以失败而告终.这种局面持续了2 千多年,数学家们猜想,凡是边数为素数的正多边形（如正七、正十一、 正十三边形等）看来用圆规和直尺是作不出来的.但是在1796 年,完全出乎数学界的意料之外,19 岁的德国青年数学家高斯找到了用圆规和直尺来作边数为素数的正十七边形的方法.这个成 就是如此辉煌,不仅使数学界为之轰动,而且也促使高斯把数学选为自己的终身职业.五年以后,高斯又进一步宣布了能否作任意正多边形的判据.他证明了下面的定理：凡是边 数为“费尔马素数”（即边数是 2 2n +l 形状的数,而且还要是素数）的正多边形,就一定可以 用尺规来作图.当n=2 时,就是正十七边形；当n=3 时,就是正二百五十七边形；当n=4 时,就 是正六万五千五百三十七边形„„他还证明了,如果边数是素数,但不是费尔马素数的话（例如 上面所提到过的正七边形,正十一边形等）,那末这样的正多边形就不能用圆规和直尺来作出.紧接在17 以后的两个“费尔马素数”是257 和65537.后来,数学家黎西罗果然给出了正 二百五十七边形的完善作法,写满了整整80 页纸.另一位数学家盖尔美斯按照高斯的方法,得出了正六万五千五百三十七边形的尺规作图方 法,他的手稿装满了整整一只手提皮箱,至今还保存在德国的著名学府哥庭根大学里.这道几何 作图题的证明,可说是最为繁琐的了.