如图,已知抛物线y=1/4x²-2x上有两点,一点O(0,0),一点B(6,6),N是直线右下方抛物线上的任意一点,试求△OBN面积的最大值及点N坐标

如图,已知抛物线y=1/4x²-2x上有两点,一点O(0,0),一点B(6,6),N是直线右下方抛物线上的任意一点,试求△OBN面积的最大值及点N坐标
如图,已知抛物线y=1/4x²-2x上有两点,一点O(0,0),一点B(6,6),N是直线右下方抛物线上的任意一点,试求△OBN面积的最大值及点N坐标

如图,已知抛物线y=1/4x²-2x上有两点,一点O(0,0),一点B(6,6),N是直线右下方抛物线上的任意一点,试求△OBN面积的最大值及点N坐标
题目错误,应该是：抛物线y=1/2 x²-2x上有两点,一点O(0,0),一点B(6,6),N是直线右下方抛物线上的任意一点,试求△OBN面积的最大值及点N坐标
OB直线x-y=0,令与OB直线平行的直线x-y+b=0,
则直线x-y+b=0与抛物线y=1/2 x²-2x相切时△OBN面积的最大,
有：x+b=1/2 x²-2x ,x²-6x -2b=0,△=36+8b=0,b= -9/2；此时x=3,y= -3/2,
即：N（3,-3/2）；
N到直线OB(x-y=0) 距离：∣3+ 3/2∣/√2 = 9√2/4,OB=6√2,
故：△OBN面积的最大值=6√2 *（ 9√2/4）/2 = 27/2

y=1/4x²-2x
6=36/4-2*6=9-12=-3【?】

设N点坐标为N﹙m，n﹚
由O、B两点可以得到OB直线方程为：y=x
过N点作OB的平行线且与抛物线相切的直线MN，
这时候的△OBN的面积最大；
则MN的直线方程可以设为：y=x＋b
∴n=m＋b
又N点在抛物线上，
∴n=¼m²－2m
∴m＋b=¼m²－2m
∴m²...

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设N点坐标为N﹙m，n﹚
由O、B两点可以得到OB直线方程为：y=x
过N点作OB的平行线且与抛物线相切的直线MN，
这时候的△OBN的面积最大；
则MN的直线方程可以设为：y=x＋b
∴n=m＋b
又N点在抛物线上，
∴n=¼m²－2m
∴m＋b=¼m²－2m
∴m²－12m－4b=0
∴由根的判别式得：
Δ=﹙－12﹚²－4×﹙－4b﹚=0
∴b=－9，m=6，n=－3
根据抛物线解析式，B点一定不在抛物线上。
∴题目错误。

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