AB是圆o的直径,C是圆o上一点,CD垂直AB,垂足为D,AB=8,DB=2,求阴影部分面积
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 22:02:33
AB是圆o的直径,C是圆o上一点,CD垂直AB,垂足为D,AB=8,DB=2,求阴影部分面积
AB是圆o的直径,C是圆o上一点,CD垂直AB,垂足为D,AB=8,DB=2,求阴影部分面积
AB是圆o的直径,C是圆o上一点,CD垂直AB,垂足为D,AB=8,DB=2,求阴影部分面积
答案就是 :8π - 8根号3
先算半圆面积:
0.5 π r ^2 = 8π
再算半圆内三角形面积:
由圆的定义可以知道三角形是直角三角形.
然后可以根据摄影定理(相似三角形)计算出两直角边:
(设短直角边为x)
x / 8 = 2 / x x = 4
同理算得:
AC = 4根号3
所以三角形面积:0.5 * 4 * 4根号3 = 8根号3
相减得到结果(即阴影部分面积)
由射影定理得: CD^2=BDXAD=2x6 求出 CD=2√3
所以阴影部分面积=半圆面积-△ABC面积=1/2πx4x4-1/2x8x2√3=8π-8√3
连接CO,阴影面积等于半圆减去三角形OCA在减去扇形B0C.
半圆面积=1/2π*4*4=8π;
三角形面积=1/2*4*CD=4倍根号3(CD=根号下(4*4-2*2)=根号下12)
cos(BOC)=2/4=0.5,所以角BOC=60°,扇形面积及1/6各圆面积=1/6*π*4*4=8π/3
所以阴影面积=8π-4倍根号3-8π/3=16π/3-4倍根号3...
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连接CO,阴影面积等于半圆减去三角形OCA在减去扇形B0C.
半圆面积=1/2π*4*4=8π;
三角形面积=1/2*4*CD=4倍根号3(CD=根号下(4*4-2*2)=根号下12)
cos(BOC)=2/4=0.5,所以角BOC=60°,扇形面积及1/6各圆面积=1/6*π*4*4=8π/3
所以阴影面积=8π-4倍根号3-8π/3=16π/3-4倍根号3
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