已知函数y=f(x)有反函数,则方程为什么至多有一个根不要去其他提问中copy谢谢为什么严格单调

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 11:11:39
已知函数y=f(x)有反函数,则方程为什么至多有一个根不要去其他提问中copy谢谢为什么严格单调已知函数y=f(x)有反函数,则方程为什么至多有一个根不要去其他提问中copy谢谢为什么严格单调已知函数

已知函数y=f(x)有反函数,则方程为什么至多有一个根不要去其他提问中copy谢谢为什么严格单调
已知函数y=f(x)有反函数,则方程
为什么至多有一个根
不要去其他提问中copy谢谢
为什么严格单调

已知函数y=f(x)有反函数,则方程为什么至多有一个根不要去其他提问中copy谢谢为什么严格单调
不一定该函数是严格单调的,y=f(x)有反函数,只能说明f(x)是所谓的“单射函数”,也即对应法则f是单一映射简称单射.
单射,简而言之就是在原象集中不同的元素对应象集中不同的元素.
另外1对1映射是什么?我想他大概想要表达的是一一映射,一一映射既是单射又是满射.有反函数的函数并不要求一定是满射函数.
如果要想函数是连续的,那么这个函数才一定是严格单调的.
这个函数完全可以在几何上表示一些离散的点,有限个数的点,谁能说这些点一定是有单调性呢?
回 永恒的流浪者 我承认“满射函数”这个术语并不是十分标准,但是我提到满射只是想解释一一映射.但是这个术语并不是不能用,在贾振华主编的《离散数学》(2007,中国水利水电出版社)125页处就提到过.
请看一看同济大学应用数学系主编的《高等数学》第五版(2002,高等教育出版社)第六页,清楚的写到“只有单射才存在逆映射”,但是所有的单射函数都是单调的吗?显然不是.可以举一个例子,f(x)如下定义:x=1,2,3,4并且f(1)=100 f(2)=-25 f(3)=2589 f(4)=2365,这个是单射函数并且有反函数吧,但是这个在定义域上单调吗?显然不是.

函数如果有反函数,则原函数必须是1对1的映射,函数必须单调,若函数单调,则f(x)和x轴就只能有一个交点
回:carlsadd - 助理 二级
原函数必须是一一映射,当然必须满射,还有我还没听说过满射函数这种函数,难道函数还有不满射的?注意函数对于其值域必然是满射的,又不是整个数域范围,难道你会把它理解成整个数域?函数值域如果不被原象x所能对应,那这个值域还能是值域吗?

全部展开

函数如果有反函数,则原函数必须是1对1的映射,函数必须单调,若函数单调,则f(x)和x轴就只能有一个交点
回:carlsadd - 助理 二级
原函数必须是一一映射,当然必须满射,还有我还没听说过满射函数这种函数,难道函数还有不满射的?注意函数对于其值域必然是满射的,又不是整个数域范围,难道你会把它理解成整个数域?函数值域如果不被原象x所能对应,那这个值域还能是值域吗?
carlsadd - 助理 二级
你说的很有道理,的确,如果函数是离散函数,则未必是单调的才有反函数。所以可以这么说,一一映射的函数就一定存在反函数。

收起

有反函数则是单调函数
方程是不是f(x)=0?
假设有不止一个跟
则至少两个
f(a)=f(b)=0
且a≠b
不妨设 a则若f(x)是增函数,则f(a)若f(x)是减函数,则f(a)>f(b)
都和f(a)=f(b)矛盾
所以最多一个解

严格单调,则至多有一个根

已知函数y=f(x)有反函数,则方程f(x)=k(k为实常数)至多只有一个实数根? 已知函数y=f(x)的反函数f-1(x)=log2(x+2),则方程f(x)=0的根为如题~ 数学问题已知函数f(x)的反函数为y=f^-1(X) 则y=f(x-1)的反函数 已知函数y=f(x)(定义域为D,值域为A)有反函数y=f^-1(x),则方程f(x)=0有解x=a,且f(x)>x(x∈D)的充要条件是y=f^-1(x)满足:f^-1(0)=a,f^-1(x) 已知f(x+1)=e∧x-1,则函数y=f(x)的反函数为 已知函数Y=f(X),则它的反函数的图像关于Y轴对称的函数为? 已知函数y=f(x)的反函数为y=f^-1(x),函数f(2x-1)+1的反函数为? 已知函数y=f(x)有反函数,则方程f(s)=0的根的情况是?答案是至多有一个实根?为什么?不好意思 有反函数为什么一定要是单调的? 已知函数y=f(x)有反函数,则方程为什么至多有一个根不要去其他提问中copy谢谢为什么严格单调 若函数f(x)在在反函数且函数f(x)图象在点(x,f(x))处的切线方程为2x-y+1=0,则反函数的图像在点(f(x),x)在在…存在… 已知函数f(x)在定义R上,存在反函数,且f(9)=18,若y=f(x+1)的反函数为y=f~(x+1),则f(2011)=?其中f~(x)为 已知函数y=fx的反函数为y=log2(1/x+1),则f(1)的值为? y=f(x)有反函数则方程f(x)=c(c为常数)则有几个根 已知函数y=f(x)的反函数f-1(x)=log1/2(x-1/2),则方程f(x)=1的解集是 已知函数y=f(X)的反函数是y=f-1(X),则函数y=2f-1(3x+4)的反函数的表达式 已知函数y=f(x)的定义域为大于0,且f(根号x+1)=x+2根号x,则f(x)反函数是? 1.已知定义域在R上的函数y=f(x)存在反函数f^-1(X),若函数y=f(x+1)的反函数是y=f^-1(x-1),且f(0)=1,则f(12)=?2.已知函数f(x)=x^4+ax^3+bx^2+ax+1,若函数a,b使得f(x)=0有实根,则a^2+b^2的最小值为? 已知函数f(x)=(1-2x)/(1+x),函数f-1(x+1)的反函数为y=g(x),则g(2)=?(f-1是反函数的符号,打不出来.)没有分了,