2的平方减1分之1+4的平方减1分之1+...+100的平方减1分之1

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 12:09:21
2的平方减1分之1+4的平方减1分之1+...+100的平方减1分之12的平方减1分之1+4的平方减1分之1+...+100的平方减1分之12的平方减1分之1+4的平方减1分之1+...+100的平方

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2的平方减1分之1+4的平方减1分之1+...+100的平方减1分之1
=1/(2^2-1)+1/(4^2-1)+1/(6^2-1)+...+1/(100^2-1)
=1/(2+1)(2-1)+1/(4+1)(4-1)+1/(6+1)(6-1)+.+1/(100+1)(100-1)
=1/(1*3)+1/(3*5)+1/(5*7)+.+1/(99*101)
=[(1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+.+(1/99-1/101)]/2
=(1-1/101)/2
=50/101