数列求和公式1乘2+2乘3+.+n乘[n+1]

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 08:56:48
数列求和公式1乘2+2乘3+.+n乘[n+1]数列求和公式1乘2+2乘3+.+n乘[n+1]数列求和公式1乘2+2乘3+.+n乘[n+1]该数列通项公式为:an=n^2+nSn=(1^2+2^2+..

数列求和公式1乘2+2乘3+.+n乘[n+1]
数列求和公式1乘2+2乘3+.+n乘[n+1]

数列求和公式1乘2+2乘3+.+n乘[n+1]
该数列通项公式为:
an=n^2+n
Sn=(1^2+2^2+...+n^2)+(1+2+...+n)
=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2

1*2+2*3+。。。。。。+n*[n+1]
=(1^2+1)+(2^2+2)+...+(n^2+n)
=(1^2+2^2+...+n^2)+(1+2+...+n)
=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2
=n(n+1)(n+2)/3

1*2 + 2*3 + 3*4 + ... + n*(n+1)
= (1²+1) + (2²+2) + (3²+3) + ... + (n²+n)
= (1²+2²+3²+...+n²) + (1+2+3+...+n)
= n(n+1)(2n+1)/6 + n(n+1)/2
= [n(n+1)/6] * (2n+1+3)
= n(n+1)(n+2)/3