如图在四边形abcd中,AD‖BC,AB‖DC,MQ交DA延长线于M,交BC延长线于Q,交DC于P,交AB于N,交BD于E,MN=PQ.如图在四边形abcd中,AD‖BC,AB‖DC,MQ交DA延长线于M,交BC延长线于Q,交DC于P,交AB于N,交BD于E,MN=PQ,求证:DE=BE

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 03:26:10
如图在四边形abcd中,AD‖BC,AB‖DC,MQ交DA延长线于M,交BC延长线于Q,交DC于P,交AB于N,交BD于E,MN=PQ.如图在四边形abcd中,AD‖BC,AB‖DC,MQ交DA延长线

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由AD‖BC,AB‖DC得知
四边形ABCD为平行四边形,即AB=DC,AD=BC
∠MED=∠QEB,∠DMQ=∠BQM
所以△MED∽△QEB
且∠ANM=∠ENB=∠EPD=∠QPC,∠MAN=∠QCP
△ANM∽△CPQ,由于MN=PQ,所以△ANM≌△CPQ
得到AM = CQ
则MD = QB
所以△DEM≌△BEQ
所以DE=BE

连接DQ和BM,
∵AM=CQ
∴DM=BQ且DM∥BQ
故四边形DMBQ为平行四边形,E为中心,有性质可得:DE=BE