课本中讲到 有理数与无理数统称为无理数,也就是说实数包括有理数和无理数,课本中还讲到实数与数轴上点的一一对应,实数这种能与数轴上的点一一对应的特点称之为实数的连续性,但是却
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 02:09:04
课本中讲到 有理数与无理数统称为无理数,也就是说实数包括有理数和无理数,课本中还讲到实数与数轴上点的一一对应,实数这种能与数轴上的点一一对应的特点称之为实数的连续性,但是却
课本中讲到 有理数与无理数统称为无理数
,也就是说实数包括有理数和无理数,课本中还讲到实数与数轴上点的一一对应,实数这种能与数轴上的点一一对应的特点称之为实数的连续性,但是却又说,任何两个有理数之间存在无穷多个有理数,但有理数不能与数轴上的点一一对应,故说不连续,为什么这么说?既然实数包括有理数和无理数,为什么有理数不能一一对应,我认为数轴分的够细有理数也可以在数轴上找到相应的点,为什么不可以一一对应.再换一种说法,无理数能不能跟数轴上的点一一对应呢?那按照它的说法,也不能了,我说能,不知道是为什么,不能,又是为什么
课本中讲到 有理数与无理数统称为无理数,也就是说实数包括有理数和无理数,课本中还讲到实数与数轴上点的一一对应,实数这种能与数轴上的点一一对应的特点称之为实数的连续性,但是却
首先应该说清,有理数能够与数轴上的点一一对应.有理数分为整数和分数,整数与数轴上点对应自然能想到,不用再讲了.
分数其实也能一一对应.举两个数,真分数与假分数：三分之二、二又五分之三.
在数轴上取单位长度1,你把它分成三分,取其二分.
方法是：过单位长的线段一个端点作有一定角度的射线,在它上面三等分,然后过这三个点作三条平行线与数轴上刚才的单位长度相交,交点就把单位长为1的长分为了三分,你在里面取出二分,这点就是在数轴上的三分之二的点.
二又五分之三：只要作出五分之三,再加上二,就是二又五分之三了,你可以根据刚才的方法轻而易举的而得到.
所以说,有理数与数轴上的点是一一对应的.
至于无理数——
无理数中,无限不循环的小数是无理数,开不尽的方根也是无理数,如根号2,根号3,根号7……但无理数不都是开不尽的方根,还包括像π、e这样的无理数.
无理数中,二次方根的数,也即平方根的数,像：根号2、根号3、根号7等之类的数,都可以在数轴上轻易得到,方法是：把根号内的数化为两个数平方和.例如根号2,把它化为1的平方＋1的平方,然后在直角坐标数轴上,横轴与竖轴上分别取1个单位的点,这两点的长度就是根号2,用圆规量这两点的长度,以原点O为圆心,用刚才量的长度在数轴上截取就可以了.
根号3,在根号的内部可以化为：1的平方＋根号2的平方,在横轴与竖轴上分别作1和根号2（根号2已经会作了）长度得到两个点,这两个点的长度就是根号3,然后量出这根号3长度,在轴上截取就得到了.根号7,可以化为根号3的平方和2的平方……下面就不用说了,方法同上.
其它的一切任意平方根的数都可以像刚才的方法来奏效.
不过,像有些无理数,不是容易得到的,像无限不循环小数：2.1285386739418……后面不知道是啥,还要不停的有数字,又没规律,根本不循环,又如π,它约等于3.14159 26535 89793 23846 26433 ……后面还有无穷的数字,还有像e,它约等于2.718281828459 ……它们是无理数,但还没有找到一个办法在数轴上表示它的对应点,所以很遗憾,也很扫兴,只有另请高手来指点迷津了!
所以说,课本中讲到实数与数轴上点的一一对应,是一条定理,也是一条真理!