设二次函数f(x)=ax^2-2ax+c在区间[0,1]上单调递减,且f(m)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 08:09:02
设二次函数f(x)=ax^2-2ax+c在区间[0,1]上单调递减,且f(m)设二次函数f(x)=ax^2-2ax+c在区间[0,1]上单调递减,且f(m)设二次函数f(x)=ax^2-2ax+c在区

设二次函数f(x)=ax^2-2ax+c在区间[0,1]上单调递减,且f(m)
设二次函数f(x)=ax^2-2ax+c
在区间[0,1]上单调递减,且f(m)

设二次函数f(x)=ax^2-2ax+c在区间[0,1]上单调递减,且f(m)
对f(x)求导,得到2ax-2a=2a(x-1),当x在[0,1]时,2a(x-1)0.
f(m)-f(0)=am^2-2am+c-c=am(m-2)0,
则m(m-2)

二次函数f(x)在区间[0,1]上单调递减,f(1)0
f(m)=am^2-2am+c<=f(0)=c,即am^2-2am<=0,a>0
所以am^2-2am<=0等价于m^2-2m<=0,0<=m<=2