在三角形abc中,角c=90°,ad平分角bac,ed垂直bc交ab于e,df平行ac于f,四边形afde是菱形

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 03:27:54
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在三角形abc中,角c=90°,ad平分角bac,ed垂直bc交ab于e,df平行ac于f,四边形afde是菱形
【DF//AB交AC于F】
证明:
∵DE⊥BC
∴∠BDE=∠C=90º
∴AC//ED
∵DF//AB
∴四边形AFDE是平行四边形
∵AD平分∠BAC【注:根据此条件(对角线平分对角的平行四边形)可直接证明为菱形】
∴∠FAD=∠EAD
∵DE//AC
∴∠FAD=∠EDA
∴∠EAD=∠EDA
∴AE=DE
∴四边形AFDE是菱形【邻边相等的平行四边形是菱形】