对于任意a∈【-1,1】,函数f(x)=x*x+(a-4)X+4-2a的值总大于0,则x的取值范围是_______
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 21:45:15
对于任意a∈【-1,1】,函数f(x)=x*x+(a-4)X+4-2a的值总大于0,则x的取值范围是_______
对于任意a∈【-1,1】,函数f(x)=x*x+(a-4)X+4-2a的值总大于0,则x的取值范围是_______
对于任意a∈【-1,1】,函数f(x)=x*x+(a-4)X+4-2a的值总大于0,则x的取值范围是_______
f(x)=x²+(a-4)x+4-2a=(x-2)a+(x-2)²,
设f(a)=(x-2)a+(x-2)²,
看成关于a的一次函数,
当a∈[-1,1]时,f(a)>0斜率x-2>0且 f(-1)=(x-2)(x-3)>0,
∴ x>3.
或f(a)>0斜率x-20,
∴ x
把它看作a的一次函数
g(a)=(x-2)a+x^2-4x+4
那么也就说g(a)在[-1,1]上恒为正数
1)x<2,g(a)在a=1时取最小值,即 使g(1)=x^2-3x+2=(x-2)(x-1)>0,解不等式有x<1或x>2 取交集有x<1
2)x=2,g(a)=4-8+4=0 不满足
3)x>2,,g(a)在a=-1时取最小值,即 使g(-1)=x...
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把它看作a的一次函数
g(a)=(x-2)a+x^2-4x+4
那么也就说g(a)在[-1,1]上恒为正数
1)x<2,g(a)在a=1时取最小值,即 使g(1)=x^2-3x+2=(x-2)(x-1)>0,解不等式有x<1或x>2 取交集有x<1
2)x=2,g(a)=4-8+4=0 不满足
3)x>2,,g(a)在a=-1时取最小值,即 使g(-1)=x^2-5x+6=(x-2)(x-3)>0 解得x<2或x>3 取交集有x>3
1)2)3)的结果取并集,x的取值范围是{x|x<1或x>3}
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