【高中三角函数题】 已知函数f(x)=Asin(π/2x-π/2,),g(x)=k(x-3),已知【高中三角函数题】已知函数f(x)=Asin(π/2x-π/2,),g(x)=k(x-3),已知当A=1时函数h(x)=f(x)-g(x)所有零点和为9,则当A=2时,函数h(x)=f(x)-g(x)的所
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 08:16:29
【高中三角函数题】 已知函数f(x)=Asin(π/2x-π/2,),g(x)=k(x-3),已知【高中三角函数题】已知函数f(x)=Asin(π/2x-π/2,),g(x)=k(x-3),已知当A=1时函数h(x)=f(x)-g(x)所有零点和为9,则当A=2时,函数h(x)=f(x)-g(x)的所
【高中三角函数题】 已知函数f(x)=Asin(π/2x-π/2,),g(x)=k(x-3),已知
【高中三角函数题】
已知函数f(x)=Asin(π/2x-π/2,),g(x)=k(x-3),已知当A=1时函数h(x)=f(x)-g(x)所有零点和为9,则当A=2时,函数h(x)=f(x)-g(x)的所有零点为?
A.15 B.12 C.9 D.与k的取值有关
【高中三角函数题】 已知函数f(x)=Asin(π/2x-π/2,),g(x)=k(x-3),已知【高中三角函数题】已知函数f(x)=Asin(π/2x-π/2,),g(x)=k(x-3),已知当A=1时函数h(x)=f(x)-g(x)所有零点和为9,则当A=2时,函数h(x)=f(x)-g(x)的所
这道题的关键是画图分析,最重要的是你需要了解；零点,正余弦函数图像的平移拉伸的变化,以及画图像和图像性质的能力.以下我们说的每一步你都画图,这样最后一步的时候非常方便了.
首先,要了解零点,零点是实数,是使函数值为零的自变量的值.如题,题目中的意义明确了函数h(x)零点,即为f(x)=g(x)时,x的值.也就是f(x)g(x)的交点的横坐标值,所以我们首先就可以排除C,D.因为A的值变化,正弦函数被纵向拉伸,交点坐标必变化,如果与K值有关,那与原题题干相悖.因此我们可以先排除C,D.只剩下干扰项A,B.然后再来分析g(x)图像,这个函数对x做了-3的运算即向右平移三个单位,也就是把y=kx图像向右平移三个单位,也就是说,g(x)=k(x-3）图像,无论k取何值都一定过点（3,0）.再回来分析f(x)图像,用诱导公式就可以把正弦函数图像转化成余弦函数图像,即f(x)=Asin[-π/2+(π/2)x]=Acos(π/2)x,也就是,保证纵坐标不变,把横坐标变为原来的2/π（注意,这里是2/π,不是函数中的π/2了,这是易错的地方,想清楚就好了）这样看,余弦图像也过点（3,0）,且无论A取何值,都过此点.于是我们就知道了其中一个零点恒为3.也就是说,我们需要再找到其他点,使其横坐标相加为9.这些点都有共同的条件,这些点必须在同一条直线上,而且这条直线必须过点(3,0)；必须在f(x)=Acos(π/2)x图像上,这样我们就可以确定直线,这样我们就找到了x=6的这一点,就有了一条过（3,0）,（6,1）的直线,即g（x）.当A=2时,保证横坐标不变,把纵坐标扩大为原来的2倍,这时（A=1时）发现两个图像有三个交点（x=0,x=3,x=6）但当A=2时,交点个数变为5个.但是,求x值太麻烦,计算量大,易出错,所以要看这几个点的关系,这就应该看到,你画出的图像交点间的关系,他们关于x=3对称,而且还有一个值为负.负值和最右端的x值相加恰好为6,而从左向右第二个值与从右向左的二个x值也恰好为6,即零点得和=3+6+6=15.所以答案应该为A.
字有点多...看明白了么,答案为A.最后一步一定要结合图看
看不明白再问我吧.
收起
B