已知f(x)+2f(1/x)=2x,求f(x)的解析式请问为什么可以互换

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 20:48:48
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已知f(x)+2f(1/x)=2x,求f(x)的解析式
请问为什么可以互换

已知f(x)+2f(1/x)=2x,求f(x)的解析式请问为什么可以互换
f(x)+2f(1/x)=2x
f(1/x)+2f(x)=2/x
联立求得
f(x)=4/(3x)-2x/3

f(x)+2f(1/x)=2x
用1/x去换x有
f(1/x)+2f(x)=2/x
第一式 减去 2乘以第二式有
f(x) - 4f(x) = 2x - 4/x
得到 -3f(x)=2x-4/x
f(x) = 4/(3x) - 2x/3

因为f(x)+2f(1/x)=2x············①,所以f(1/x)+2f(x)=2/x·················②,联立这两个方程①和②:
2②—①,得:3f(x)=4/x-2x,所以f(x)的解析式为:f(x)=4/3x-2x/3