不等式x^2-mx-2m≤0有实数解,且对于任意地实数解x1、x2恒有|x1-x2|≤3,求实数m的取值范围.正确答案是[-9,-8]∪[0,1],
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 11:18:29
不等式x^2-mx-2m≤0有实数解,且对于任意地实数解x1、x2恒有|x1-x2|≤3,求实数m的取值范围.正确答案是[-9,-8]∪[0,1],
不等式x^2-mx-2m≤0有实数解,且对于任意地实数解x1、x2恒有|x1-x2|≤3,求实数m的取值范围.
正确答案是[-9,-8]∪[0,1],
不等式x^2-mx-2m≤0有实数解,且对于任意地实数解x1、x2恒有|x1-x2|≤3,求实数m的取值范围.正确答案是[-9,-8]∪[0,1],
x^2-mx-2m≤0有实数解,得 x^2-mx-2m=0有实数解
则 判别式=m^2+8m≥0 且 两根和为m,积为-2m
对于任意地实数解x1、x2恒有|x1-x2|≤3,得
0≤(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2≤m^2+8m≤9
解,得 m∈[-9,-8]∪[0,1]
△=m^2+8m＞=0，m=＜-8或m＞=0
x1x2=-2m，x1+x2=m
(x1-x2)^2=（x1+x2）^2 - 4 X1 X2=m^2+8m＜=9且＞=0
∴0＜=m^2+8m＜=9
(m-1)(m+9)=＜0
-9=＜m=＜1
且△＞=0，m=＜-8或m＞=0
终上说述[-9,-8]∪[0,1]
方程x^2-mx-2m=0的两根为t1和t2，则|x1-x2|≤|t1-t2|，若让|x1-x2|≤3，只需|t1-t2|≤3，而由韦达定理t1+t2=m，t1*t2=-2m，|t1-t2|=根号下（t1+t2）^2-4t1t2|≤3，在加上判别式大于等于0，即可解决。
由题意可得，当m²+8≥0时不等式有实数解，则m≥0或m≤-8.又|x1-x2|表示两点间的距离，所以与x轴相交的两点间距离最大，∴m²+8≤9，则有-9≤m≤1.所以m的解集为[-9,-8]∪[0,1]。