上海市闸北区2009年一模数学考题（其中一道）,这是上海市闸北区2009年一模数学考题中的一道填充题,设a>1,若仅有一个常数C,使得对于任意的X属于[a,2a],都有Y属于[a,a^2]满足方程logaX+logaY=C,这时

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上海市闸北区2009年一模数学考题（其中一道）,
这是上海市闸北区2009年一模数学考题中的一道填充题,
设a>1,若仅有一个常数C,使得对于任意的X属于[a,2a],都有Y属于[a,a^2]满足方程logaX+logaY=C,这时,a的取值的集合为（）.（说明：由于打字原因,方程式里的a应该是下标）
感谢“中国爱通”。补充：a不含未知数，所以不含C，

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既然a>1,那么以a为底的函数必定是递增的.所以logaX属于[1,loga(2a)],同理logaY属于[1,2]那么：
logaX+logaY 属于[2,loga(2a)+2],即：
2

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