相似三角形的性质(二)如图,在△ABC中,DE‖BC,EF‖AB,已知△ADE与△EFC面积分别为4cm^2,9cm^2,求△ABC的面积.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/01 10:59:28
相似三角形的性质(二)如图,在△ABC中,DE‖BC,EF‖AB,已知△ADE与△EFC面积分别为4cm^2,9cm^2,求△ABC的面积.
相似三角形的性质(二)
如图,在△ABC中,DE‖BC,EF‖AB,已知△ADE与△EFC面积分别为4cm^2,9cm^2,求△ABC的面积.
相似三角形的性质(二)如图,在△ABC中,DE‖BC,EF‖AB,已知△ADE与△EFC面积分别为4cm^2,9cm^2,求△ABC的面积.
因为DE//BC,EF//AB,所以△ADE与△EFC相似,△ADE与△ABC相似
因为S△ADE:S△EFC面积=4:9
所以DE:FC=2:3
因为DE//BC.EF..DB
所以四边形DEFB是平行四边形
所以DE=BF
所以DE:BC=DE:(BF+FC)=DE:(DE+FC)=2:(2+3)=2:5
因为S△ADE=4
所以S△ABC=25
相似三角形面积比等于相似比的平方:
易知:
△ADE∽△ABC
△EFC∽△ABC
设△ABC面积为S
=>
AE/AC=根号(4/S)
CE/AC=根号(9/S)
两式相加:
1=根号(4/S) + 根号(9/S)
=>
根号S=2+3=5
=>
S=25(cm^2)
或:
...
全部展开
相似三角形面积比等于相似比的平方:
易知:
△ADE∽△ABC
△EFC∽△ABC
设△ABC面积为S
=>
AE/AC=根号(4/S)
CE/AC=根号(9/S)
两式相加:
1=根号(4/S) + 根号(9/S)
=>
根号S=2+3=5
=>
S=25(cm^2)
或:
DE平行BC,EF平行AB
所以:△ADE∽△EFC∽△ABC
所以:4/9=(AE/EC)^2
AE/EC=2/3
AE/(AE+EC)=2/(2+3)=2/5
S△ABC/S△AED=(AE/AC)^2=25/4
所以:S△ABC=25
收起
面积比等于相似比的平方,AE:EC=2:3
AE:AC=2:5 △ADE :△ABC的面积=4:25
△ADE面积分别为4cm^2,△ABC的面积=25