设t=sinθ+cosθ,且sin三次方θ+cos三次方θ
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 17:44:54
设t=sinθ+cosθ,且sin三次方θ+cos三次方θ
设t=sinθ+cosθ,且sin三次方θ+cos三次方θ
设t=sinθ+cosθ,且sin三次方θ+cos三次方θ
t=sinθ+cosθ.则t∈[-根号2,根号2]
sin³@+cos³@=（sin@+cos@）（sin²@-sin@cos@+cos²@）
=t（1-sin@cos@）,
t²=（sin@+cos@）²=1+2sin@cos@,得sin@cos@=（t²-1）/2
于是原式=t[1-（t²-1）/2]
=t（3-t²）/2＜0,解得t∈（-根号3,0）或（根号3,正无穷）
结合t∈[-根号2,根号2]
得t∈[-根号2,0）
因为 t=sinθ+cosθ
所以 t²=(sinθ+cosθ)²=1+2sinθcosθ,
sinθcosθ=(t²-1)/2
又 sin³θ+cos³θ<0
(sinθ+cosθ)(sin²θ-sinθcosθ+cos²θ)<0
(sinθ+cosθ)(1-sinθcosθ)<0...
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因为 t=sinθ+cosθ
所以 t²=(sinθ+cosθ)²=1+2sinθcosθ,
sinθcosθ=(t²-1)/2
又 sin³θ+cos³θ<0
(sinθ+cosθ)(sin²θ-sinθcosθ+cos²θ)<0
(sinθ+cosθ)(1-sinθcosθ)<0
即 t[1-(t²-1)/2]<0
t(3-t²)<0
t(t-√3)(t+√3)>0
从而 t>√3或-√3
所以 -√2≤
收起
sin三次方θ+cos三次方θ<0
∴sinθ+cosθ＜0
又∵t=sinθ+cosθ=根号2*sin（θ+π/4）
∴负根号2＜t＜0