求通项公式n个人将自己的名字（各不相同）写在纸条上放在箱子中并抓取,抓到自己名字的就中奖,求没有一个人中奖的概率公式,n是1到20之间的整数.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 16:36:12
求通项公式n个人将自己的名字（各不相同）写在纸条上放在箱子中并抓取,抓到自己名字的就中奖,求没有一个人中奖的概率公式,n是1到20之间的整数.
求通项公式
n个人将自己的名字（各不相同）写在纸条上放在箱子中并抓取,抓到自己名字的就中奖,
求没有一个人中奖的概率公式,n是1到20之间的整数.
求通项公式n个人将自己的名字（各不相同）写在纸条上放在箱子中并抓取,抓到自己名字的就中奖,求没有一个人中奖的概率公式,n是1到20之间的整数.
我想答案是 （1-1/n)^n
各个人中奖的概率都是p=1/n,不中奖的概率是1-p
于是,P(所有人都不中奖)=1- (P(有1个人中奖）+P(有两个人中奖)+...+P(n个人都中奖))
=1-(C(n,1)p(1-p)^(n-1)+...+C(n,n)p^n(1-p)^0)=1-(1-C(n,0)p^0(1-p)^n)
=C(n,0)(1-p)^n=(1-1/n)^n
楼上不对！
P(一个人中奖)=1/n
P(二个人中奖)=1/n×1/n=(1/n)^2
P(三个人中奖)=(1/n)^3
。。。。。。
P(n个人都中奖)=P(一个人中奖)^n=(1/n)^n
P(没有一个人中奖)=1-[1/n+(1/n)^2+(1/n)^3+。。。+(1/n)^n]
=1-[1-(1/n)^n]/(n-1)
=[n...
全部展开
楼上不对！
P(一个人中奖)=1/n
P(二个人中奖)=1/n×1/n=(1/n)^2
P(三个人中奖)=(1/n)^3
。。。。。。
P(n个人都中奖)=P(一个人中奖)^n=(1/n)^n
P(没有一个人中奖)=1-[1/n+(1/n)^2+(1/n)^3+。。。+(1/n)^n]
=1-[1-(1/n)^n]/(n-1)
=[n+(1/n)^n-2]/(n-1)
保证正确！
P(n个人都中奖)
收起
P(一个人中奖)=1/n
P(n个人都中奖)=P(一个人中奖)^n=(1/n)^n
P(没有一个人中奖)=1-P(n个人都中奖)=1-(1/n)^n