正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O,以AB为斜边向外作直角三角行ABE,连接OE,求证角AEO是不是等于45度那你能说明理由吗
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 04:42:04
正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O,以AB为斜边向外作直角三角行ABE,连接OE,求证角AEO是不是等于45度那你能说明理由吗
正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O,以AB为斜边向外作直角三角行ABE,连接OE,求证角AEO是不是等于45度
那你能说明理由吗
正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O,以AB为斜边向外作直角三角行ABE,连接OE,求证角AEO是不是等于45度那你能说明理由吗
角AEO肯定是等于45度
很简单 你要先画图
先作EA、EB的延长线、作0F、0G分别垂直EA、EB
可证明四边形EF0G是正方形 所以0F=0G 即EO为角AEB的角平分线
所以角AEO=45度
做AG垂直于EO.暂且假设三角形AEG相似于ABO，可得AB/AE＝AO/AG
由此可知AB/AO＝AE/AG 因为AB比AO是一个定值，可知AE比AG也是一个定值。 能证出三角形AEG相似于ABO。角ABO等与45度 ，所以角AEO等与45度。
不知你学过正弦定理没有，用它就很容易证明出来。
在三角形AOE中有：AO/sin(AEO)=OE/sin(OAE)
在三角形BOE中有：OB/sin((BEO)=OE/sin(OBE)
因为：OA=OB；角AOB=角AEB=90
所以：角OAE+角OBE=180度
所以：sin(OAE)=sin(180-OBE)=sin(OBE)
所以就...
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不知你学过正弦定理没有，用它就很容易证明出来。
在三角形AOE中有：AO/sin(AEO)=OE/sin(OAE)
在三角形BOE中有：OB/sin((BEO)=OE/sin(OBE)
因为：OA=OB；角AOB=角AEB=90
所以：角OAE+角OBE=180度
所以：sin(OAE)=sin(180-OBE)=sin(OBE)
所以就有：sin(AEO)=sin(BEO)
即：角AEO=角BEO=90/2=45度
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