设a＞0,当-1≤x≤1时,函数y=-x²-ax+b+1的最小值是-4,最大值是0,求a、b的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 13:56:55
设a＞0,当-1≤x≤1时,函数y=-x²-ax+b+1的最小值是-4,最大值是0,求a、b的值
设a＞0,当-1≤x≤1时,函数y=-x²-ax+b+1的最小值是-4,最大值是0,求a、b的值
设a＞0,当-1≤x≤1时,函数y=-x²-ax+b+1的最小值是-4,最大值是0,求a、b的值
y=-x²-ax+b+1=-(x+a/2)^2+(b+1+a^2 /4)
显然当x>-a/2时函数递减；当x<-a/2时函数递增；对称轴为x=-a/2
若-1≤-a/2≤1,则当x=-a/2时函数取得最大值0,当x=1时取得最小值-4,即
b+1+a^2 /4=0
-1-a+b+1=-4
得a=2,b=-2(因为a>0,故a的负根舍去,)
若-a/2<-1,则当x=-1时函数取得最大值0,当x=1时取得最小值-4,即
-1+a+b+1=0
-1-a+b+1=-4
得a=2,b=-2
综上,得a=2,b=-2
y=-x²-ax+b+1
x= -a/2<0
1) -a/2<-1 a>2
f(x)max=f(-1)=-1+a+b+1=0
a+b=0
f(x)min=f(1)=-1-a+b+1=-4
-a+b=-4
b=-2 a=2
2)-1≤-a/2<0
f(x)max=f(-a/2)= -a²/4-a(-a/...
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y=-x²-ax+b+1
x= -a/2<0
1) -a/2<-1 a>2
f(x)max=f(-1)=-1+a+b+1=0
a+b=0
f(x)min=f(1)=-1-a+b+1=-4
-a+b=-4
b=-2 a=2
2)-1≤-a/2<0
f(x)max=f(-a/2)= -a²/4-a(-a/2)+b+1=0
a²/4+b+1=0
f(x)min=f(1)=-1-a+b+1=-4
-a+b=-4
a²/4+a-4+1=0
a²+4a-12=0
(a+6)(a-2)=0
a=2
∴a=2 b=-2
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