被一个初中的数学证明题困扰了半天!如题

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/26 15:06:03
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被一个初中的数学证明题困扰了半天!如题
被一个初中的数学证明题困扰了半天!

如题

被一个初中的数学证明题困扰了半天!如题
假设非正三角形△A'B'C'满足题意,则此时∠A',∠B',∠C'三个角中必有一个大于60一个小于60.
不妨设∠A'>60,∠B'sin∠A(既然题目中给"如图"了,在这儿就先默认A,B,C和∠BED,∠ADF,∠CFE都是锐角,
否则的话还得讨论下钝角的情况,那种显然也不成立,不过我就不证了)
从而得出sin∠ADF∠BDE.(因为△B'DE和△BDE的内角和都是180)
又因为∠B'DE+∠A'DF=180- ∠EDF=120
∠BDE+∠ADF=180-∠FDE=120
但是∠B'DE>∠BDE,∠A'DF>∠ADF 矛盾.
故△ABC是正三角形.
@我是石崇的BOSS

证明：∵△DEF为正三角形
∴DF=BE,∠A=∠B
∵AF=BD=CE
根据三角形相等定律，可得
△ADF≌△BDE
∴AD=BE
∴AD+BD=BE+EC
∴AB=BC
相同的定律可以证明
AB=AC
因此AB=BC=CA
可以证明△ABC为正三角形DF=DE在三角形DEF中，等边对等角是在同一三角形内。题...

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证明：∵△DEF为正三角形
∴DF=BE,∠A=∠B
∵AF=BD=CE
根据三角形相等定律，可得
△ADF≌△BDE
∴AD=BE
∴AD+BD=BE+EC
∴AB=BC
相同的定律可以证明
AB=AC
因此AB=BC=CA
可以证明△ABC为正三角形

收起

只要证明三角形ADF和三角形BED和三角形CFE全等就可以了，利用角边角就可以证明

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