问一道数学题(不是很简单!)等于多少?为什么计数器和答案不一样?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 16:44:49
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问一道数学题(不是很简单!)
等于多少?为什么计数器和答案不一样?

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注意cos(2π/7)=-cos(5π/7),cos(7π/7)=-1,则
cos(π/7)-cos(2π/7)+cos(3π/7)
=cos(π/7)+cos(3π/7)+cos(5π/7)+cos(7π/7)+1
=2cos(2π/7)cos(π/7)+2cos(6π/7)cos(π/7)+1
=2[cos(2π/7)+cos(6π/7)〕cos(π/7)+1
=4cos(4π/7)cos(2π/7)cos(π/7)+1
=4[sin(8π/7)/2sin(4π/7)][sin(4π/7)/2sin(2π/7)][sin(2π/7)/2sin(π/7)]+1
=sin(8π/7)/2sin(π/7)+1
=-1/2+1
=1/2
(这里用了和差化积及二倍角公式)

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