三重积分问题 急!为什么x的积分区域是-1到1啊,而不是-根号y到根号y?为什么y的积分区域不是0到1啊 ?三重积分的积分区域是怎样确定的 啊 ? 谢谢!
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 21:04:03
三重积分问题 急!为什么x的积分区域是-1到1啊,而不是-根号y到根号y?为什么y的积分区域不是0到1啊 ?三重积分的积分区域是怎样确定的 啊 ? 谢谢!
三重积分问题 急!
为什么x的积分区域是-1到1啊,而不是-根号y到根号y?
为什么y的积分区域不是0到1啊 ?
三重积分的积分区域是怎样确定的 啊 ? 谢谢!
三重积分问题 急!为什么x的积分区域是-1到1啊,而不是-根号y到根号y?为什么y的积分区域不是0到1啊 ?三重积分的积分区域是怎样确定的 啊 ? 谢谢!
积分区间的确定:
沿着你要积分的变量的方向作一条曲线,那么区间就是与面的交点.
本题,沿Z作一条直线,显然,最开始从z=0开始,然后与z=x^2+y^2相交,所以
区间就是[0,x^2+y^2]
沿y作一条直线,显然,最开始与y=x^2相交,然后与y=1相交,所以
区间就是[x^1,1]
记住一点,重积分(不论二重,还是三重)最外层的积分必须是常数
所以x的区间是包含所有的x需要取值的范围.而不是变量!
如果你先对x积分,有可能就是变量了
两种结果是一样的。
求它的积分区域就是先确定立体图形Ω在xoy平面上的投影的边界曲线,
这题的边界曲线y=x^2与y=1构成封闭的区域D,而其顶z=x^2+y^2与底z=0
的交线在xoy上的投影显然不在区域D内,
所以其积分=∫∫Ddσ∫(0到x^2+y^2)dz。
D的积分,显然有两种表达方式:
1。∫∫Ddσ=∫(-1到1)dx∫(x^2到1)...
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两种结果是一样的。
求它的积分区域就是先确定立体图形Ω在xoy平面上的投影的边界曲线,
这题的边界曲线y=x^2与y=1构成封闭的区域D,而其顶z=x^2+y^2与底z=0
的交线在xoy上的投影显然不在区域D内,
所以其积分=∫∫Ddσ∫(0到x^2+y^2)dz。
D的积分,显然有两种表达方式:
1。∫∫Ddσ=∫(-1到1)dx∫(x^2到1)dy
2。∫∫Ddσ=∫(0到1)dy∫(-√y到√y)dx,
算出的结果是一样的。
收起
你好,希望能帮到你
在化成三次积分时,简单方法是:z是x,y的函数,所以先定z的上下区域是0到...
而y又是x的函数,所以再定y的上下界,用x的式子表示,最后是x,它的范围要根据 已知条件去求得。
明白了吗?