已知直线L经过点P(3 ,1),且被二条平行直线X+Y+1=0 , X+Y+6=0截的的线段长为5 ,求直线的方程怎么写
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 23:58:47
已知直线L经过点P(3 ,1),且被二条平行直线X+Y+1=0 , X+Y+6=0截的的线段长为5 ,求直线的方程怎么写
已知直线L经过点P(3 ,1),且被二条平行直线X+Y+1=0 , X+Y+6=0截的的线段长为5 ,求直线的方程
怎么写
已知直线L经过点P(3 ,1),且被二条平行直线X+Y+1=0 , X+Y+6=0截的的线段长为5 ,求直线的方程怎么写
一平行直线到直线L的角度为45度
设直线L的斜率为k1,平行直线的斜率为k2
易得k2=-1/2
根据到角公式得
tanθ=(k1-k2)/(1+k2*k1)
tan45度=1=(k1 + 1/2)/[1 + (-1/2)*k1]
即k1 + 1/2=1 - k1/2
即得k1=1/3
又因为直线L过(1,3)
所以直线L的方程为y-3=(1/3)(x-1)
即3y-9=x-1
即x-3y+8=0
所以直线L的方程为3x+y-6=0或x-3y+8=0
两条直线 x=3;y=1
若L的斜率存在设L为Y-1=K(X-3)与L联立得两交点坐标[(3K-2)/(K-1),(1-4K/(K+1)] [(3K-7)/(K+1),(1-9K)/(K+1)]由两点间的距离公式得K=0,若L的斜率不存在由图像可知也满足题意,宗上所术L为X=1和Y=3
(1)设L:y=kx-3k+1(k≠0),所以L与两直线交点为[(3k-2)/(k+1),(1-4k)/(k+1)]和[(3k-7)/(k+1),(6-4k)/(k+1)]
所以两点距离为√{[5/(k+1)]^2+[5/(k+1)]^2}=5
解得k=√2-1和k=-√2-1
所以直线L为y=(√2-1)x-3√2+4和y=(-√2-1)x+3√2+4
(2)设L...
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(1)设L:y=kx-3k+1(k≠0),所以L与两直线交点为[(3k-2)/(k+1),(1-4k)/(k+1)]和[(3k-7)/(k+1),(6-4k)/(k+1)]
所以两点距离为√{[5/(k+1)]^2+[5/(k+1)]^2}=5
解得k=√2-1和k=-√2-1
所以直线L为y=(√2-1)x-3√2+4和y=(-√2-1)x+3√2+4
(2)设L:y=1,所以L与两直线交点为[(-2),1]和[(-7),1]
所以两点距离为√5^2=5,满足条件成立
所以直线L为y=5
(3)设L:x=3,所以L与两直线交点为[3,-4]和[3,-9]
所以两点距离为√5^2=5,满足条件成立
所以直线L为x=5
所以综上所述,L可以为四条直线
y=(√2-1)x-3√2+4
y=(-√2-1)x+3√2+4
y=1
x=3
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