求函数 y=|cos2x|+|cosx| 的值域.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 09:04:12
求函数y=|cos2x|+|cosx|的值域.求函数y=|cos2x|+|cosx|的值域.求函数y=|cos2x|+|cosx|的值域.设t=cosx,则t∈[-1,1],y=|2t^2-1|+|t

求函数 y=|cos2x|+|cosx| 的值域.
求函数 y=|cos2x|+|cosx| 的值域.

求函数 y=|cos2x|+|cosx| 的值域.
设t=cosx,则t∈[-1,1],y=|2t^2-1|+|t|
这是个分段函数:
(1)当t∈[-1,-√2/2]时,y=2t^2-1-t,画图易得 y∈[√2/2,2];
(2)当t∈[-√2/2,0]时,y=1-2t^2-t,画图易得 y∈[√2/2,9/8];
(3)当t∈[0,√2/2]时,y=1-2t^2+t,画图易得 y∈[√2/2,9/8];
(4)当t∈[√2/2,1]时,y=2t^2-1+t,画图易得 y∈[√2/2,2].
综合以上四段可得,原函数的值域是[√2/2,2].