我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例.如图,这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1.其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了(a+b)(n为正整数)的展开
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 15:20:40
我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例.如图,这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1.其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了(a+b)(n为正整数)的展开
我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例.如图,这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1.其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了(a+b)(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如.在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数 1,3,3,1,恰好对应着(a+b) 3= a 3+3a2+3ab2+b2展开式中的系数.
(1)根据上面的规律,写出(a+b)的展开式.
(2)利用上面的规律计算：2-5×2+10×23-10×22+5×2-1
我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例.如图,这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1.其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了(a+b)(n为正整数)的展开
（1）（a+b)的五次方=a的五次方+5a的四次方b+10a的三次方b的二次方+10a的二次方b的三次方+5ab的四次方+b的五次方
（2）原式=2的五次方+5×2的四次方×（-1）+10×2的三次方×（-1）的二次方+10×2的二次方×（-1）的三次方+5×2×（-1）的四次方+ （-1）的五次方
=（2-1）的五次方
=1有点晚...
全部展开
（1）（a+b)的五次方=a的五次方+5a的四次方b+10a的三次方b的二次方+10a的二次方b的三次方+5ab的四次方+b的五次方
（2）原式=2的五次方+5×2的四次方×（-1）+10×2的三次方×（-1）的二次方+10×2的二次方×（-1）的三次方+5×2×（-1）的四次方+ （-1）的五次方
=（2-1）的五次方
=1
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