傅里叶变换证明最近在学习傅里叶变换,运算过程我大致了解了.只是还不太明白,为何任意信号,都能被转换为多个正弦波的线性叠加.我可以通过运算,知道叠加后结果确实约等于原信号,但我不
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 10:33:43
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傅里叶变换证明
最近在学习傅里叶变换,运算过程我大致了解了.
只是还不太明白,为何任意信号,都能被转换为多个正弦波的线性叠加.
我可以通过运算,知道叠加后结果确实约等于原信号,但我不明白这是为什么,我学的书上也没看到,请问如何证明呢?
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这个证明高数书上就有,莫非,你没学过高数就学福利叶变换了?
高数书上用三角函数系的理论证明了任何定义在实数域内、周期为2π、满足狄利克雷条件的周期函数都能展开为傅里叶级数,通过伸缩变换,可以扩展到任何周期为2l的函数都能展开.（M,同济大学数学系：高等数学第六版（下册）.北京：高等教育出版社,2007）
如果不是周期函数,我们可以将上面的结论把周期2l趋向于无穷大,即函数的周期为无穷大,然后把傅里叶级数用指数表示,级数中的求和用积分代替.最后就自然得到了傅里叶变换的表达式.（M,姚端正,梁家宝等：数学物理方法.北京：科学出版社,2010）
这里并不是你认为的约等于,实际上就是等于,级数与积分可以完全消除真实函数与“约等于”之间的差距.
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