傅里叶变换求积分,利用傅里叶变换性质求解.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/28 12:16:04
傅里叶变换求积分,利用傅里叶变换性质求解.傅里叶变换求积分,利用傅里叶变换性质求解.傅里叶变换求积分,利用傅里叶变换性质求解.令f(t)=1,|t|≤a=0,|t|>af(t)的傅氏变换F(ω)=∫f
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令f(t) = 1,|t|≤a
= 0,|t|>a
f(t)的傅氏变换
F(ω) = ∫ f(t) e^(-iωt) dt
= ∫ e^(-iωt) dt = 2sinaω /ω
傅氏积分
1/(2π) ∫ F(ω) e^(iωt) dω
= 1/(2π) ∫ 2sinaω /ω *e^(iωt) dω
= 1/π ∫ sinaω /ω *cosωt dω
= 1,|t|a
取t=0 得 1/π ∫ sinaω / ω dω = 1
即 ∫ sinaω / (aω) dω = π/a
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