如图,ABCD是矩形纸片,翻折∠B,∠D,使BC,AD恰好落在AC上．点B,D分别落在F,H上,CE与AG是折痕（1）求证：四边形AECG是平行四边形；（2）若AB=6,BC=3,求线段EF的长．
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/28 10:26:55
如图,ABCD是矩形纸片,翻折∠B,∠D,使BC,AD恰好落在AC上．点B,D分别落在F,H上,CE与AG是折痕（1）求证：四边形AECG是平行四边形；（2）若AB=6,BC=3,求线段EF的长．
如图,ABCD是矩形纸片,翻折∠B,∠D,使BC,AD恰好落在AC上．点B,D分别落在F,H上,CE与AG是折痕
（1）求证：四边形AECG是平行四边形；
（2）若AB=6,BC=3,求线段EF的长．
如图,ABCD是矩形纸片,翻折∠B,∠D,使BC,AD恰好落在AC上．点B,D分别落在F,H上,CE与AG是折痕（1）求证：四边形AECG是平行四边形；（2）若AB=6,BC=3,求线段EF的长．
【参考答案】
(1)证明：在矩形ABCD中,
∵AD∥BC,
∴∠DAC=∠BCA．
由题意,得∠GAH=1/2∠DAC,∠ECF=1/2∠BCA．
∴∠GAH=∠ECF,
∴AG∥CE．
又∵AE∥CG,
∴四边形AECG是平行四边形．
(2)根据勾股定理可得AC=5
∵CF=CB=3
∴AF=2
设FE=x
那么BE=x,AE=4-x
∴2²+x²=(4-x)²
解得x=1.5
即EF=1.5cm
如果本题有什么不明白的地方,可以向我追问；
如果满意我的回答,请记得采纳；
1证明：在矩形ABCD中，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA．
由题意，得∠GAH=1/2∠DAC，∠ECF=1/2∠BCA．
∴∠GAH=∠ECF，
∴AG∥CE．
又∵AE∥CG，
∴四边形AECG是平行四边形．
2，∵ABCD是矩形，
∴∠ABC是直角。
∴∠CFE是直角。
∵AB=6，BC=3
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1证明：在矩形ABCD中，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA．
由题意，得∠GAH=1/2∠DAC，∠ECF=1/2∠BCA．
∴∠GAH=∠ECF，
∴AG∥CE．
又∵AE∥CG，
∴四边形AECG是平行四边形．
2，∵ABCD是矩形，
∴∠ABC是直角。
∴∠CFE是直角。
∵AB=6，BC=3
∴AC=3√5（勾股定理）
又∵CF=BC，
∴AF=AC-BC=3√5-3
∵∠BAC是△ABC和△AEF的同角，
∠ABC=∠AFE=90度，
∴△ABC∽△AEF
∴EF/AF=BC/AB，
代入值得：EF/(3√5-3)=3/6=1/2，得EF=(3√5-3)/2
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