函数f(x)=a-b^(3x^2-5x-2)(b>1)的单调递增区间是

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 18:27:07
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函数f(x)=a-b^(3x^2-5x-2)(b>1)的单调递增区间是
函数f(x)=a-b^(3x^2-5x-2)(b>1)的单调递增区间是

函数f(x)=a-b^(3x^2-5x-2)(b>1)的单调递增区间是
令k=3x^2-5x-2
则k=3(x-5/6)^2-49/12
∴k在(-∞,5/6)上单调递减
k在(5/6,+∞)上单调递增
∵此时外层函数f(k)=-b^k+a(b>1)在k属于R上单调递减
∴减减复合为增
∴f(x)单调递增区间为区间(-∞,5/6)

5/6

b>1 单调增时:a>=-5^(1/2) 单调减时:a<=-3 f(x)=a-b^(3x^2-5x-2) ∵b>1 ∴当3x^2-5x-2单调减时,b^(3x^2-5x-2)

函数f(x)连续,所以直接求1阶导数, f'(x) = -b(6x-5) >=0 于是有 x<=5/6

f(x)=a-b^(3x^2-5x-2)
∵b>1
∴当3x^2-5x-2单调减时,b^(3x^2-5x-2)单调减,f(x)=a-b^(3x^2-5x-2)单调增
又:g(x)=3x^2-5x-2开口向上,对称轴x=-(-5)/(2*3) = 5/6
∴x<5/6时b^(3x^2-5x-2)单调减
∴f(x)=a-b^(3x^2-5x-2)单调增区间是(-∞,5/6