已知数列{an}中,a1=1,且点p(an,a(n+1))(n∈N*)在一次函数y=x+1上 (1)求数列{an}的通项公式(2)设bn=1/an,sn是数列{bn}的前n项和,试问是否存在关于n的整式g(n),使得s1+s2+s3+…+s(n-1)=(sn-1) g(n)对于一切不小于2的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 15:01:24
已知数列{an}中,a1=1,且点p(an,a(n+1))(n∈N*)在一次函数y=x+1上 (1)求数列{an}的通项公式(2)设bn=1/an,sn是数列{bn}的前n项和,试问是否存在关于n的整式g(n),使得s1+s2+s3+…+s(n-1)=(sn-1) g(n)对于一切不小于2的
已知数列{an}中,a1=1,且点p(an,a(n+1))(n∈N*)在一次函数y=x+1上 (1)求数列{an}的通项公式(2)设bn=1/an,sn是数列{bn}的前n项和,试问是否存在关于n的整式g(n),使得s1+s2+s3+…+s(n-1)=(sn-1) g(n)对于一切不小于2的自然数n恒成立?若存在,写出g(n)的解析式,并加以证明；若不存在,说明理由
已知数列{an}中,a1=1,且点p(an,a(n+1))(n∈N*)在一次函数y=x+1上 (1)求数列{an}的通项公式(2)设bn=1/an,sn是数列{bn}的前n项和,试问是否存在关于n的整式g(n),使得s1+s2+s3+…+s(n-1)=(sn-1) g(n)对于一切不小于2的
(1)
a(n+1)=an+1
{an}是公差为1的等差数列
an=a1+(n-1)d=1+n-1=n
(2)
bn=1/n
g(n)=n
证明:
1/ 当n=2时,左边=S1=1; 右边=(S2-1)*g(2)=(1+1/2-1)*2=1.等式成立.
2/若当n=k时,等式成立,即:S1+S2+S3+...+S(k-1)=(Sk-1)*k
则:S1+S2+S3+...S(k-1)+Sk
=(Sk-1)*k+Sk
=Sk*(k+1)-k
=Sk*(k+1)-(k+1)+1
=Sk*(k+1)-(k+1)+(k+1)*b(k+1) (bn=1/n ,b(k+1)=1/(k+1))
=[Sk+b(k+1)-1]*(k+1)
=[S(k+1)-1]*(k+1)
则,当n=k+1时,等式成立.
综合1、2,等式成立.
1）点P（an,an+1）在一次函数y=x+1图像上
得到an+1=a（n+1）
所以an是等差数列，且公差是1
又a1=1
所以an=n
（2）bn=nx^n 故bn是一个等差比数列
Sn=1*x+2x*x+3x*x*x+……+nx^n 1式
xSn= x*x+2x*x*x+……+（n-1）x^n+n...
全部展开
1）点P（an,an+1）在一次函数y=x+1图像上
得到an+1=a（n+1）
所以an是等差数列，且公差是1
又a1=1
所以an=n
（2）bn=nx^n 故bn是一个等差比数列
Sn=1*x+2x*x+3x*x*x+……+nx^n 1式
xSn= x*x+2x*x*x+……+（n-1）x^n+nx^(n+1) 2式
当x=1时，bn=n 得到Sn=n（n+1）/2
当x不为1时，1式-2式
得到（1-x）Sn=x+x*x+……x^n-nx^(n+1) =
= [x-x^(n+1)] /(1-x) -nx^(n+1) (x+x*x+……x^n这是等比数列)
所以Sn={ [x-x^(n+1)] /(1-x) -nx^(n+1)} /（1-x）
=[x-x^(n+1)] /(1-x) ^2-nx^(n+1)/（1-x）
收起