已知直角坐标平面内点Q（2,0)和圆O：x^2+y^2=1,动点M到圆O的切线长与MQ的绝对值的比等于常数λ（λ>0)求点M的轨迹方程,说明它表示什么曲线
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 04:02:28
已知直角坐标平面内点Q（2,0)和圆O：x^2+y^2=1,动点M到圆O的切线长与MQ的绝对值的比等于常数λ（λ>0)求点M的轨迹方程,说明它表示什么曲线
已知直角坐标平面内点Q（2,0)和圆O：x^2+y^2=1,动点M到圆O的切线长与MQ的绝对值的比等于常数λ（λ>0)求
点M的轨迹方程,说明它表示什么曲线
已知直角坐标平面内点Q（2,0)和圆O：x^2+y^2=1,动点M到圆O的切线长与MQ的绝对值的比等于常数λ（λ>0)求点M的轨迹方程,说明它表示什么曲线
设点M坐标为（x,y）
圆C半径为1,圆心C坐标为（0,0）
过点M作圆C的切线,切点为P
则|MP|²=|MC|²-|CP|²=x²+y²-1
显然,x²+y²≥1
而|MQ|²=(x-2)²+y²
∵|MP|/|MQ|=a
∴|MP|=a|MQ|
|MP|²=a²|MQ|²
x²+y²-1=a²[(x-2)²+y²]
x²+y²-1=a²x²-4a²x+4a²+a²y²
(a²-1)x²-4a²x+(a²-1)y²+4a²+1=0
∴点M的轨迹方程就是：(a²-1)x²-4a²x+(a²-1)y²+4a²+1=0 （x²+y²≥1）
设M(x,y)，则MO²=x²+y²，M到⊙O的切线MN的长|MN|=√(x²+y²-1)
依题意 √(x²+y²-1)=λ√[(x-2)²+y²]
两边平方并整理得
(1-λ²)x²+4λ²x+(1-λ²)y²=1+4λ&su...
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设M(x,y)，则MO²=x²+y²，M到⊙O的切线MN的长|MN|=√(x²+y²-1)
依题意 √(x²+y²-1)=λ√[(x-2)²+y²]
两边平方并整理得
(1-λ²)x²+4λ²x+(1-λ²)y²=1+4λ² ①
已知λ>0，就此讨论。
若 λ=1，则①化为 x=5/4 是一条竖直直线
若 λ≠1，则因①中x²项与y²项系数相等，①中没有交叉项并且右方>0知M的轨迹是一个圆。
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