一个长方形的周长是40厘米,当长和宽各是多少厘米时面积最大?最大的面积是多少平方厘米?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 01:39:57
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一个长方形的周长是40厘米,当长和宽各是多少厘米时面积最大?最大的面积是多少平方厘米?
长宽相等时面积最大
此时边长是40÷4=10厘米
面积是10×10=100平方厘米
设该长方形长为X，宽为Y，面积为Z，则有
2X+2Y=40，即X+Y=20 ，Y=20-X
而长方形面积Z=XY=X（20-X）=-X^2+20X=-(X-10)^2+100
即当X=10时，Z取得最大值100
所以，该长方形长宽各位10的时候面积最大，最大面积为100平方厘米。
其实这个问题有个结论，就是在周长一定的...
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设该长方形长为X，宽为Y，面积为Z，则有
2X+2Y=40，即X+Y=20 ，Y=20-X
而长方形面积Z=XY=X（20-X）=-X^2+20X=-(X-10)^2+100
即当X=10时，Z取得最大值100
所以，该长方形长宽各位10的时候面积最大，最大面积为100平方厘米。
其实这个问题有个结论，就是在周长一定的矩形中正方形面积最大.
证明如下：
设周长为定植a，矩形的长为x，则宽为a/2-x
所以面积s＝x（a/2-x）＝－x^2+(a/2)x＝－（x-a/4）^2+a^2/16
此为关于x的二次函数当x＝a/4时面积最大，最大面积为a^2/16
而x＝a/4时，长、宽相等，即矩形为正方形时面积最大.
收起
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一个长方形的周长是100厘米当这个长方形的长减少10厘米一个长方形的周长是100厘米,当这个长方形的长减少10厘米,宽增加10厘米时,长方形恰好变为一个这方形,求原来长方形的长和宽各是多少
一个长方形的周长是40厘米,当长和宽各是多少厘米时面积最大?最大的面积是多少平方厘米?
一个长方形的周长是100厘米,当这个长方形的长减少10厘米,宽增加10厘米时,长方形恰好变成一个正方形,原来的长方形的长和宽各是多少个
一个长方形的周长是100厘米,当这个长方形的长减少10厘米,宽增加10厘米时长方形恰好变成一个正方形,原来的长方形的长和宽各是多少案
一个长方形的周长是100厘米,当这个长方形的长减少10厘米,宽增加10厘米时,长方形恰好变为一个这方形,求原来长方形的长和宽各是多少?
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