如果A,B,C是三个质数,而且A-B=B-C=20,那么3A+2B+C=
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 22:37:38
如果A,B,C是三个质数,而且A-B=B-C=20,那么3A+2B+C=
如果A,B,C是三个质数,而且A-B=B-C=20,那么3A+2B+C=
如果A,B,C是三个质数,而且A-B=B-C=20,那么3A+2B+C=
178,A,B,C分别为43,23,3.
∵A－B＝B－C＝20，∴C、B、A是以20为公差的等差数列，∴A－C＝40。
显然，20、40都不是3的倍数，∴A－B、B－C、A－C都不是3的倍数。······①
得：
C、B、A中有一者且仅有一者是3的倍数。
［下面证明：C、B、A中有一者且仅有一者是3的倍数。］
利用反证法：假设A、B、C都不是3的倍数。
若一个整数不是3的倍数，则一定可表示...
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∵A－B＝B－C＝20，∴C、B、A是以20为公差的等差数列，∴A－C＝40。
显然，20、40都不是3的倍数，∴A－B、B－C、A－C都不是3的倍数。······①
得：
C、B、A中有一者且仅有一者是3的倍数。
［下面证明：C、B、A中有一者且仅有一者是3的倍数。］
利用反证法：假设A、B、C都不是3的倍数。
若一个整数不是3的倍数，则一定可表示成：3k＋1，或3k－1，其中k是整数。
由抽屉原则可知：
C、B、A中定有两者为（3a＋1）、（3b＋1）；或（3a－1）、（3b－1），其中a、b都是整数。
这样：（3a＋1）－（3b＋1）＝3（a－b），或（3a－1）－（3b－1）＝3（a－b）。
得：A－B、B－C、A－C有一者是3的倍数。······②
①、②的矛盾说明：“A、B、C都不是3的倍数”的假设是错误的，∴A、B、C中有一者是3的倍数。
很明显，当A、B、C不只一者为3的倍数时，A－B、B－C、A－C有一者是3的倍数。
∴C、B、A中有一者且仅有一者是3的倍数。
∵A、B、C都是质数，又A、B、C中有一者且仅有一者是3的倍数，
∴A、B、C中有一者且仅有一者是3。
自然，C＝3，否则，C就是负数。
∵C＝3，∴B＝3＋20＝23、A＝B＋20＝23＋20＝43，
∴3A＋2B＋C＝4A＋2C＝4×43＋2×3＝172＋6＝178。
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