质点沿x轴作直线运动,其运动方程为x=2+6t^2-2t^3 x单位为m.求质点4秒内所通过路程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 04:00:24
质点沿x轴作直线运动,其运动方程为x=2+6t^2-2t^3 x单位为m.求质点4秒内所通过路程
质点沿x轴作直线运动,其运动方程为x=2+6t^2-2t^3 x单位为m.求质点4秒内所通过路程
质点沿x轴作直线运动,其运动方程为x=2+6t^2-2t^3 x单位为m.求质点4秒内所通过路程
先判断质点在4秒内,是做单一方向的直线运动,还是做有折回的直线运动?
质点的速度是 V＝dX / dt＝12* t－6* t^2
显然,t＝0时,V＝0
t＝2秒时,V＝0
而 0≦ t ≦2 秒内,V＞0
t＞2秒内,V＜0
可见,在题目所说的4秒内,前2秒质点是沿X轴正方向运动,在后2秒内质点是沿X轴负方向运动.
将 t＝0代入运动方程,得初始位置是 X1＝2米
将 t＝2秒代入运动方程,得第2秒末的位置是 X2＝10米
将 t＝4秒代入运动方程,得第4秒末的位置是 X3＝－30米
可见,质点在4秒内通过的路程是 L＝（X2－X1）＋（X2－X3）＝（10－2）＋[10－(-30)]＝48米
t=0时，x=2
x=2+2t^2(3-t)
此时发现t=3时，x=2
则此运动为往复运动，对x进行求导，发现t=2时，出现最大值，
令t=2，则x=10，令t=4，x=-30，
则，质点先正向移动8m（x=10），然后再负向移动40m，（x=-30）。
则，质点在4s内移动48米
把4代入：
x=2+6*16-2*64=-30m
(1)对运动方程为x=2+6t^2-2t^3求导得
质点运动的速度方程为v=12t－6t^2
令v=0解得t=2
即t=2时v=0
所以0≦ t ≦2，V＞＝0，质点向正向运动
将 t＝0代入运动方程，得初始位置是 X1＝2米
将 t＝2秒代入运动方程，得第2秒末的位置是 X2＝10米
此时质点的路程l1＝X2－X1＝10－2=8米
...
全部展开
(1)对运动方程为x=2+6t^2-2t^3求导得
质点运动的速度方程为v=12t－6t^2
令v=0解得t=2
即t=2时v=0
所以0≦ t ≦2，V＞＝0，质点向正向运动
将 t＝0代入运动方程，得初始位置是 X1＝2米
将 t＝2秒代入运动方程，得第2秒末的位置是 X2＝10米
此时质点的路程l1＝X2－X1＝10－2=8米
（2）当t>2时v=12t－6t^2＜0，质点反向运动
将 t＝4秒代入运动方程，得第4秒末的位置是 X3＝－30米
此时质点的路程l2＝X2－X3＝10－(－30)=40米
（3）质点在4秒内通过的路程是l=l1+l2=8+40=48米
收起
x=2+6t^2-2t^3 x
vx=x'=12t-6x^2
s=∫(12t-6x^2)dt=6t^2-2t^3=-32m
(0->4)