在三角形abc中 a立方加b立方减c立方除以a加b减c等于c平方 sina sinb等于四分之三,则三角形ABC形状是?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 06:54:32
在三角形abc中 a立方加b立方减c立方除以a加b减c等于c平方 sina sinb等于四分之三,则三角形ABC形状是?
在三角形abc中 a立方加b立方减c立方除以a加b减c等于c平方 sina sinb等于四分之三,则三角形ABC形状是?
在三角形abc中 a立方加b立方减c立方除以a加b减c等于c平方 sina sinb等于四分之三,则三角形ABC形状是?
三角形abc中 a立方加b立方减c立方除以a加b减c等于c平方
(a³+b³-c³)/(a+b-c)=c²
a³+b³-c³=ac²+bc²-c³
a³+b³=ac²+bc²
(a+b)(a²-ab+b²)=(a+b)c²
a²+b²-c²=ab=2abcosC,cosC=1/2,C=60º
sinA sinB等于四分之三,
sinAsin(120º-A)=3/4
sinA(sin120ºcosA-cos120ºsinA)=3/4
sinA(√3cosA+sinA)=3/2
√3sin2A+2sin²A=3
√3sin2A+2sin²A-1=2
√3sin2A-cos2A=2
2sin(2A-π/6)=2
2A-π/6=π/2
A=π/3=60º
故三角形是等边三角形
条件1：(a^3+b^3-c^3)/(a+b-c)=c^2，化简得a^2-ab+b^2=c^2，由余弦定理有：c^2=a^2+b^2-2ab*(cosc) ，结合上两式，化简得cosc=1/2，所以解得∠c=60度。
又知条件2： sina*sinb=3/4 且 ∠a+∠b=120度，结合上两式解得∠a=∠b=60度
综上所述，可得结论为：三角形abc为等边三角形。...
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条件1：(a^3+b^3-c^3)/(a+b-c)=c^2，化简得a^2-ab+b^2=c^2，由余弦定理有：c^2=a^2+b^2-2ab*(cosc) ，结合上两式，化简得cosc=1/2，所以解得∠c=60度。
又知条件2： sina*sinb=3/4 且 ∠a+∠b=120度，结合上两式解得∠a=∠b=60度
综上所述，可得结论为：三角形abc为等边三角形。
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