已知二次函数f(x)=a乘以x的平方+bx(a,b为常数,a不=0)f(2)=0,且f(x)=x有等根（1）求f(x)的解析式（2）是否存在实数m,n（m

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/22 07:28:13

已知二次函数f(x)=a乘以x的平方+bx(a,b为常数,a不=0)f(2)=0,且f(x)=x有等根（1）求f(x)的解析式（2）是否存在实数m,n（m已知二次函数f(x)=a乘以x的平方+bx(a

已知二次函数f(x)=a乘以x的平方+bx(a,b为常数,a不=0)f(2)=0,且f(x)=x有等根（1）求f(x)的解析式（2）是否存在实数m,n（m
已知二次函数f(x)=a乘以x的平方+bx(a,b为常数,a不=0)f(2)=0,且f(x)=x有等根
（1）求f(x)的解析式
（2）是否存在实数m,n（m

已知二次函数f(x)=a乘以x的平方+bx(a,b为常数,a不=0)f(2)=0,且f(x)=x有等根（1）求f(x)的解析式（2）是否存在实数m,n（m
（1）f（x）=ax^2+bx,因为f（2）=0即4a+2b=0,
所以b=-2a,f（x）=ax^2-2ax；
令f(x)=x即ax^2-2ax=x,△=0→a=-1/2
故：f（x）=-x^2/2+x；
（2）f（x）=-x^2/2+x=1/2-1/2*(x-1)^2
①n≤1时：
f（m）=2m
f（n）=2n；
根据上述条件求解；
②m≥1时：
f（m）=2n
f（n）=2m
根据上述条件求解；
③当1∈[m,n]时：
包括顶点,所以,最大值为f（1）=1/2=2n,→n=1/4；
此时,[m,n]→[m,1/4],与①类似.

(1)
f(2)=0
4a+2b=0
b=-2a
f(x)=ax^2-2ax
f(x)=x
ax^2-(2a+1)x=0
0一定是方程的根
所以2a+1=0 a=-1/2
f(x)=-1/2x^2+x
(2)
2.x=1是对称轴
f(x)max=f(1)=1/2
2n<=1/2,n<=1/4<1
f(m)=-1/2m^2+m=2m
f(n)=-1/2n^2+n=2n
m所以n=0,m=-2
答:存在.m=-2,n=0