如图,在四边形ABCD中,AB||CD,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD中点,求证:CE⊥BE这道题是数学周报上的（安徽版第14期第2版第20题）,不像别的题目,它没有∠D=90°,∠A=90° 用全等三角形一章的知识！
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 21:53:06
如图,在四边形ABCD中,AB||CD,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD中点,求证:CE⊥BE这道题是数学周报上的（安徽版第14期第2版第20题）,不像别的题目,它没有∠D=90°,∠A=90° 用全等三角形一章的知识！
如图,在四边形ABCD中,AB||CD,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD中点,求证:CE⊥BE
这道题是数学周报上的（安徽版第14期第2版第20题）,不像别的题目,它没有∠D=90°,∠A=90° 
用全等三角形一章的知识！
如图,在四边形ABCD中,AB||CD,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD中点,求证:CE⊥BE这道题是数学周报上的（安徽版第14期第2版第20题）,不像别的题目,它没有∠D=90°,∠A=90° 用全等三角形一章的知识！
证明：延长CE,交BA的延长线于点F
∵AB∥CD
∴∠DCE=∠F
在△CDE和△FAE中,
∵∠DCE=∠F
∠DEC=∠AEF
DE=AE
∴ △CDE≌△FAE (AAS)
∴CE=EF
CD=FA=1
∴BF=BA+AF=2+1=3=BC
又∵CE=EF,BE=BE
所以 △FEB≌△CEB (AAS)
∴∠FEB=∠CEB
又∵∠FEB+∠CEB=180°
BE⊥CE
取BC的中点F，连结EF，得EF是中位线，EF＝（AB+CD）/2＝1.5，BF＝CF＝1，从而得到
CE⊥BE
证明：因为在四边形ABCD中,AB||CD,AB=2，BC=3
所以四边形ABCD是梯形
取BC的中点记为点F，则EF是梯形ABCD的中位线，
EF=（AB+CD）/2=3/2=BC/2
所以三角形BCE是直角三角形（三角形一边上的中线是这边上的一半，则这个三角形是直角三角形）
...
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证明：因为在四边形ABCD中,AB||CD,AB=2，BC=3
所以四边形ABCD是梯形
取BC的中点记为点F，则EF是梯形ABCD的中位线，
EF=（AB+CD）/2=3/2=BC/2
所以三角形BCE是直角三角形（三角形一边上的中线是这边上的一半，则这个三角形是直角三角形）
所以CE⊥BE。
如果用初二上学期知识，可以采用前一位的解答
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分别延长CD,BE交于一点F，
易证△EDF≌△EAB (CD∥AB, ∠DEF=∠BEA, ∠DFE=∠ABE, DE=EA)
∴DF=AB ∴∠CBF=∠ABE
同理可证∠DCE=∠BCE
又∵CD∥AB ∴∠DCB+∠CBA=180°
∴∠BCE +∠CBF=90°
∴CE⊥BE