三位数的自然数P满足：除以3余2,除以7余3,除以11余4,求··式子77X+59怎么出来的11X+4=（7X+3)+(4X+1)算出来的59有什么意义?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 07:32:45
三位数的自然数P满足：除以3余2,除以7余3,除以11余4,求··式子77X+59怎么出来的11X+4=（7X+3)+(4X+1)算出来的59有什么意义?
三位数的自然数P满足：除以3余2,除以7余3,除以11余4,求··式子77X+59怎么出来的
11X+4=（7X+3)+(4X+1)算出来的59有什么意义?
三位数的自然数P满足：除以3余2,除以7余3,除以11余4,求··式子77X+59怎么出来的11X+4=（7X+3)+(4X+1)算出来的59有什么意义?
详细说一下.
某个数被11除余4,那么这个数就是形式为11X+4的数,X=整数.
要使这个11X+4被7除余3,就把此式变形：
11X+4 = (7X + 3) + (4X+1)
第一个括号里7X+3正是被7除余3的数对不对?那么第二个括号里的数被7除就要余0了.
按这个就能先解出X.
4X+1被7整除,显然X最小=5.那么最小的以7余3,除以11余4的数 =11X+4 = 11*5+4=59
11、7的最小公倍数77.
则所有77T + 59 形式的数,都满足“除以7余3,除以11余4”.现在再求使这个数满足除以3余2.
77T + 59 = (75T+2)+(2T+57)
同样地,第一个括号里已经满足3除余2,则需要第二个括号里被3整除.显然T最小为3.
因此求得最小的满足“除以3余2,除以7余3,除以11余4”的数
= 77T + 59 = 77*3 + 59 = 290
3、7、11的最小公倍数231
则所有类似 290 + 231P 的数都完全满足题意.
应该是231x+59 ，答案是290,521,752,983
试想一下这个数除以3*.7*.11=231会是几
那么3.7*11x+t=231x+t就是t就是余数
t=59看来你已经知道
也就是说这个数的231x整除3 7 11只有t-2整除3 t-3整除7 t-4整除11
只不过59<231余数大而已
即59是求解基数
引用 niminrenshi 的答题，最后一点错了
详细说一下。
某个数被11除余4，那么这个数就是形式为11X+4的数，X=整数。
要使这个11X+4被7除余3，就把此式变形：
11X+4 = (7X + 3) + (4X+1)
第一个括号里7X+3正是被7除余3的数对不对？那么第二个括号里的数被7除就要余0了。
按这个就能先解出X。
4...
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引用 niminrenshi 的答题，最后一点错了
详细说一下。
某个数被11除余4，那么这个数就是形式为11X+4的数，X=整数。
要使这个11X+4被7除余3，就把此式变形：
11X+4 = (7X + 3) + (4X+1)
第一个括号里7X+3正是被7除余3的数对不对？那么第二个括号里的数被7除就要余0了。
按这个就能先解出X。
4X+1被7整除，显然X最小=5。那么最小的以7余3，除以11余4的数 =11X+4 = 11*5+4=59
11、7的最小公倍数77。
则所有77T + 59 形式的数，都满足“除以7余3，除以11余4”。现在再求使这个数满足除以3余2。
77T + 59 = (75T+2)+(2T+57)
同样地，第一个括号里已经满足3除余2，则需要第二个括号里被3整除。显然T最小为****0****。
因此求得最小的满足“除以3余2,除以7余3，除以11余4”的数
= 77T + 59 = 77*0 + 59 = 59
3、7、11的最小公倍数231
则 *****59**** + 231P 的三位数都完全满足题意，P=4。此为正确答案
收起
这道题是安徽真题 答案是 4 5 6 7
所以简单算法：
3、7、11最小公倍数231,231乘以5大于1000，所以选4