已知关于x的方程x²-(a+2)x+a-2b=0的判别式等于零,且x=1/2是方程的根,则a+b的值为?这个式子能不能不用伟达定理啊?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 08:57:03
已知关于x的方程x²-(a+2)x+a-2b=0的判别式等于零,且x=1/2是方程的根,则a+b的值为?这个式子能不能不用伟达定理啊?
已知关于x的方程x²-(a+2)x+a-2b=0的判别式等于零,且x=1/2是方程的根,则a+b的值为?
这个式子能不能不用伟达定理啊?
已知关于x的方程x²-(a+2)x+a-2b=0的判别式等于零,且x=1/2是方程的根,则a+b的值为?这个式子能不能不用伟达定理啊?
判别式为0,则两根相等
a+2=x1+x2=1
a-2b=x1*x2=1/4
得:3a+6=3 ---------(1)
a-2b=1/4 -----------(2)
(1)式减去(2)式得2a+2b=-13/4 故a+b=-13/8
由已知得,
Δ=(a+2)^2-4(a-2b)=a^2+8b+4=0,
又(1/2)^2-(a+2)/2+a-2b=0,即8b=2a-3.
将8b=2a-3代入上式得,
a^2+2a+1=0得a=-1.
所以b=(2a-3)/8=-5/8.
a+b=-1-5/8=-13/8.
1、判别式△=(a+2)²-4(a-2b)=0
a²+4a+4+(-2a+8b)=0------------------①
2、1/4-(a+2)/2+a-2b=0
1-2a-4+4a-8b=0
-2a+8b=-3 -----------------------②
解方程组①、②得出a、b的值,这样就可以算出a+b了。
判别式为0说明有两相等根
即x1=x2=1/2
x1+x2=a+2=1 a=-1
x1x2=a-2b=1/4 b=-5/8
a+b=-13/8
采纳吧,这个方法最简单
关于x的方程x²-(a+2)x+a-2b=0的判别式等于零,
则(a+2)²-4(a-2b)=a²+8b+4=0 ①
且x=1/2是方程的根,则代入原方程
(1/2)²-1/2(a+2)+a-2b=0
2a-8b-3=0,8b=2a-3②
把②代入①,a²+2a-3+4=a²+2a+1=...
全部展开
关于x的方程x²-(a+2)x+a-2b=0的判别式等于零,
则(a+2)²-4(a-2b)=a²+8b+4=0 ①
且x=1/2是方程的根,则代入原方程
(1/2)²-1/2(a+2)+a-2b=0
2a-8b-3=0,8b=2a-3②
把②代入①,a²+2a-3+4=a²+2a+1=(a+1)²=0
a=-1,代入②得b=-5/8
a+b=-13/8
收起