已知方程（2004x）²－2003×2005 x－1＝0的较大根P,方程2003x²－2004x＋1＝0的较小根为q,求P﹣q的值.

已知方程（2004x）²－2003×2005 x－1＝0的较大根P,方程2003x²－2004x＋1＝0的较小根为q,求P﹣q的值.
已知方程（2004x）²－2003×2005 x－1＝0的较大根P,方程2003x²－2004x＋1＝0的较小根为q,求P﹣q的值.

已知方程（2004x）²－2003×2005 x－1＝0的较大根P,方程2003x²－2004x＋1＝0的较小根为q,求P﹣q的值.
(2004²x+1)(x-1)=0
所以p=1
(2003x-1)(x-1)=0
所以q=1/2003
所以p-q=2002/2003

（2004x)²-2003×2005 x-1
=（2004x)²-（2004-1）×（2004+1） x-1
=（2004x)²-（2004²-1)x-1
=(2004x)²-2004²x+x-1
=2004²x(x-1)-(x-1)
=(2004²x-1)(x-1)
由...

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（2004x)²-2003×2005 x-1
=（2004x)²-（2004-1）×（2004+1） x-1
=（2004x)²-（2004²-1)x-1
=(2004x)²-2004²x+x-1
=2004²x(x-1)-(x-1)
=(2004²x-1)(x-1)
由题中原方程知：(2004²x-1)(x-1)=0 且较大根P
故：p=1
方程2003x²－2004x＋1＝0 可化为：
（2003x-1)(x-1)=0 且其较小根为q
故：q=1/2003
p-q=1-1/2003=2002/2003

收起

同意