当a、b 为何值时,代数式a的平方+b的平方-2a-4b+8的值最小,最小值是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 23:17:20
当a、b为何值时,代数式a的平方+b的平方-2a-4b+8的值最小,最小值是多少?当a、b为何值时,代数式a的平方+b的平方-2a-4b+8的值最小,最小值是多少?当a、b为何值时,代数式a的平方+b

当a、b 为何值时,代数式a的平方+b的平方-2a-4b+8的值最小,最小值是多少?
当a、b 为何值时,代数式a的平方+b的平方-2a-4b+8的值最小,最小值是多少?

当a、b 为何值时,代数式a的平方+b的平方-2a-4b+8的值最小,最小值是多少?
a^2 + b^2 -2a -4b + 8
=(a-1)^2 + (b-2)^2 +3
当a=1,b=2时,两个平方有最小值0,所以整个式子也会有最小值
得到最小值为3

a^2 + b^2 -2a -4b + 8
=a^2 -2a+1-1 + b^2 -4b + 4-4+8
=(a-1)^2 + (b-2)^2 +3 (当平方式为0时,值最小)
当a=1,b=2时,(a-1)^2 + (b-2)^2=0,
所以 (a-1)^2 + (b-2)^2 +3=3
即最小值为3