方程组x+y-a=05x+3y=31有正整数解,确定a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 02:49:35
方程组x+y-a=05x+3y=31有正整数解,确定a的取值范围
方程组x+y-a=0
5x+3y=31有正整数解,确定a的取值范围
方程组x+y-a=05x+3y=31有正整数解,确定a的取值范围
3x+3y-3a=0 1
5x+3y=31 2
2-1=2x-3a=31
x=15.5+1.5a
1.5a>15.5
a>10.33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
3x+3y-3a=0 1
5x+3y=31 2
2-1=2x-3a=31
x=15.5+1.5a
1.5a>15.5
a>10.33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
x+y-a=0(1)
5x+3y=31(2)
用(2)－(1)×3得
x=1／2(31－3a)
(1)×5－(2)得
y=1／2
所以a只能为7和
法一：
由5x+3y=31. x+y-a=0
得2x=31-3a
x=(31-3a)/2为正整数
得2y=5a-31
y=(5a-31)/2为正整数
所以31-2a≥2
5a-31≥2
解a≤29/2
a≥33/5
所以a=7,8,9,10,11,12,13,14
又因为x,y是正整数
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法一：
由5x+3y=31. x+y-a=0
得2x=31-3a
x=(31-3a)/2为正整数
得2y=5a-31
y=(5a-31)/2为正整数
所以31-2a≥2
5a-31≥2
解a≤29/2
a≥33/5
所以a=7,8,9,10,11,12,13,14
又因为x,y是正整数
所以a=7,9
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法二：
x+y=a(1)
5x+3y=31(2)
(2)-3*(1),2x=31-3a,x=(31-3a)/2
5*(1)-(2),2y=5a-31,y=(5a-31)/2
正数解
(31-3a)/2>0
a<31/3
(5a-31)/2>0
a>31/5
整数解
a只能是奇数
a=7或a=9
继续追问： 由5x+3y=31. x+y-a=0 得2x=31-3a 怎么就能算得出2x=31-3a
补充回答： 将x+y-a=0两边同乘以3得到3x+3y-3a=0
再用5x+3y=31减去3x+3y-3a=0
就得到2x=31-3a
你说对么？
继续追问： 31-3a)/2>0 a<31/3 (5a-31)/2>0 a>31/5 怎么算的 麻烦了
补充回答： ①：31-3a)/2>0两边都乘以2得到31-3a＞0…………(因为2＞0，所以不等式两边同乘以大于0的数，不等号方向不变）即3a＜31解得a＜31/3
②：(5a-31)/2>0 两边同乘以2得到5a-31＞0（不等式两边同乘以大于0的数，不等号方向不变）
即5a＞31解得a>31/5
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