如图,∠MON=90°,矩形ABCD的顶点A、B分别在OM、ON上,当B在边ON上运动时,A随之在边OM上运动,矩形ABCD的形状保持不变,其中AB=2,BC=1.运动过程中,点D到点O的最大距离为（ ）要主要的步骤详解,能

如图,∠MON=90°,矩形ABCD的顶点A、B分别在OM、ON上,当B在边ON上运动时,A随之在边OM上运动,矩形ABCD的形状保持不变,其中AB=2,BC=1.运动过程中,点D到点O的最大距离为（ ）要主要的步骤详解,能
如图,∠MON=90°,矩形ABCD的顶点A、B分别在OM、ON上,当B在边ON上运动时,A随之在边OM上运动,矩形ABCD的形状保持不变,其中AB=2,BC=1.运动过程中,点D到点O的最大距离为（          ）







要主要的步骤详解,能让我看得懂的!

如图,∠MON=90°,矩形ABCD的顶点A、B分别在OM、ON上,当B在边ON上运动时,A随之在边OM上运动,矩形ABCD的形状保持不变,其中AB=2,BC=1.运动过程中,点D到点O的最大距离为（ ）要主要的步骤详解,能

如上图,取AB中点E连接OE、DE,
       OE是直角三角形AOB斜边上的中线,
        所以OE=1/2 AB.
        因此OE长为定值1.
        DE是直角三角形DAE的斜边,
        故,DE长也是定值√2.
        在运动过程中,始终有OE+DE>OD(三角形ODE两边之和大于第三边)；
        但只有一种特殊情况,即
        点E与OD和AB的交点重合,也就是点O、E、D三点一线时,
        OE+DE=OD
        此时,OD有最大值=√2+1
        故,选A

连接DO，过D点作OM的垂线，交OM于E点。
设角OAB为X度，根据相似三角形，可以较容易地证明直角三角形AOB与直角三角形OED相似。
所以，角EOD=角OAB=X
sinX=OB/AB=ED/OD
从题意可知：随着A、B点在OM、ON上运动，角X的运动范围是从0度到90度。
那么，sinX的值从0到1在变化，最小值是0，最大值是1。
sinX=E...

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连接DO，过D点作OM的垂线，交OM于E点。
设角OAB为X度，根据相似三角形，可以较容易地证明直角三角形AOB与直角三角形OED相似。
所以，角EOD=角OAB=X
sinX=OB/AB=ED/OD
从题意可知：随着A、B点在OM、ON上运动，角X的运动范围是从0度到90度。
那么，sinX的值从0到1在变化，最小值是0，最大值是1。
sinX=ED/OD，如果OD为最大值，那么sinX就是取最小值，也就是sinX=0
所以，X为零度时，OD为最大值，此时E点与A点重合。
可以比较容易地求出OD的长度为根号5，也就是选项B为答案。

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分析：取AB的中点E，连接OE、DE、OD，根据三角形的任意两边之和大于第三边可知当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，再根据勾股定理列式求出DE的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE的长，两者相加即可得解．
如图，取AB的中点E，连接OE、DE、OD，
∵OD＜OE+DE，
∴当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，
此时，∵AB=2...

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分析：取AB的中点E，连接OE、DE、OD，根据三角形的任意两边之和大于第三边可知当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，再根据勾股定理列式求出DE的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE的长，两者相加即可得解．
如图，取AB的中点E，连接OE、DE、OD，
∵OD＜OE+DE，
∴当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，
此时，∵AB=2，BC=1，
∴OE=AE=1/2AB=1，
DE=√AD*AD+AE*AE=√1*1+1*1=√2
∴OD的最大值为√2+1
故选A．

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如上图，取AB中点E连接OE、DE，

       OE是直角三角形AOB斜边上的中线，

        所以OE=1/2 AB。

        因此OE长为定值1.

        DE是直角三角形DAE的斜边，

        故，DE长也是定值√2。

        在运动过程中，始终有OE+DE>OD(三角形ODE两边之和大于第三边)；

        但只有一种特殊情况，即

        点E与OD和AB的交点重合，也就是点O、E、D三点一线时，

        OE+DE=OD

        此时，OD有最大值=√2+1

        故，选A