数学证明题（明天要交,请快些!）在三角形ABC中,角C=90度,角A=30度,以AB为一边作正三角形ABE,以AC为一边作正三角形ACD,连接ED,求证EF=FD.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/15 01:23:25

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数学证明题（明天要交,请快些!）
在三角形ABC中,角C=90度,角A=30度,以AB为一边作正三角形ABE,以AC为一边作正三角形ACD,连接ED,求证EF=FD.

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证明：延长DA,作EM⊥DA,不失一般性,设BC＝a,因为∠C＝90度,∠CAB＝30度所以AC＝√3a,AB＝2a 因为三角形ABE、ACD是正三角形所以AD＝AC＝√3a,AE＝AB＝2a,∠BAE＝∠CAD＝60度所以∠EAM＝30度所以EM＝AE/2＝a,AM＝√3*EM＝√3a 所以AD＝AM＝DM/2 因为∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝90度所以AF//EM 所以DF/DE＝DA/DM＝1/2 所以EF＝FD （wls229 - 举人四级朋友的证明也是很好的方法.另外也可以延长EA,作DN⊥EA进行证明.）

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