一弹性小球自3,9米高处自由落下,当它与水平桌面每碰撞一次后,速率减小到碰前的7/9,试计算小球从开始下落到停止运动所用的时间.[g取9.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 07:55:36
一弹性小球自3,9米高处自由落下,当它与水平桌面每碰撞一次后,速率减小到碰前的7/9,试计算小球从开始下落到停止运动所用的时间.[g取9.
一弹性小球自3,9米高处自由落下,当它与水平桌面每碰撞一次后,速率减小到碰前的7/9,试计算小球从开始下落到停止运动所用的时间.[g取9.
一弹性小球自3,9米高处自由落下,当它与水平桌面每碰撞一次后,速率减小到碰前的7/9,试计算小球从开始下落到停止运动所用的时间.[g取9.
+小球从高处落下,碰到桌面所用的时间是：
T1=√（2h/g）=√(39/49)
V1=(7/9)*T1*g
由于具有向上的初速,小球向上做竖直上抛运动,到达最高点后做自由落体运动,两个阶段所用时间相同：
T2=2*（V1/g）=2*(7/9)*T1
V2=(7/9)V1=（7/9)²*T1*g
那么：
T3=2*（V2/g）=2*(7/9)²*T1
V3=(7/9)V2=（7/9)³*T1*g
…
Tn+1=2*(7/9)∧n*T1 (n>0)
所以：
T总=T1+T2+T3+…Tn+1
=2*[(7/9)*T1+ (7/9)²*T1+（7/9)³*T1+…(7/9)∧n*T1]+T1
=2*(9/2)[(7/9)-(7/9)∧(n+1)]*T1+T1
当n → ∞时,(7/9)∧(n+1)→0
T总=2*(9/2)*(7/9)*T1+T1=8T1≈7.1S
答：球从开始下落到停止运动所用的时间为7.1S
不知道有没有错,如果错了,请原谅.以前做到过很相似的一道题,只是球下落的高度为4.9m,其他条件一样,这时候只是T1变化了,最后的答案为8S.
有没有空气阻力啊？
没有的话，求一个等比数列，n取21
h=1/2gt^2
t=1s
v=at
v=9.8
n*0.5m(2/9v^2)=mgh
n=20.25
首项为1，公比为7/9的等比数列，再求等比数列前21项的和
这个和减去1，乘以2，再加上1，应该就行了（可能这个项数有点问题，我只能会这么多了，哈哈....
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有没有空气阻力啊？
没有的话，求一个等比数列，n取21
h=1/2gt^2
t=1s
v=at
v=9.8
n*0.5m(2/9v^2)=mgh
n=20.25
首项为1，公比为7/9的等比数列，再求等比数列前21项的和
这个和减去1，乘以2，再加上1，应该就行了（可能这个项数有点问题，我只能会这么多了，哈哈......）
收起
v2=2gh
求一个等比数列，n无限大时就行了